Universitetin adı adau

Limit haqqında əsas teoremlər

Aşağıda verilən teoremlər yalnız arqumentin sonlu a nöqtəsinə yaxınlaşdığı halda yox, həm də arqumentin -a (– və ya +) yaxınlaşdığı hallarda da doğrudur.

Teorem 1. Sonlu limitləri olan sonlu sayda funksiyaların cəbri cəminin limiti onların limitlərinin cəbri cəminə bərabərdir



Teorem 2. Sonlu limitləri olan sonlu sayda funksiyalarının hasilinin limiti onların limitləri hasilinə bərabərdir



Nəticə 1. Sabit vuruğu limit işarəsi xaricinə çıxarmaq olar



Nəticə 2. Sonlu limiti olan f(x) funksiyası üçün



Teorem 3. İki f(x) və g (x) funksiyalarının sonlu limitləri varsa və məxrəcin limiti sıfırdan fərqlidirsə , onda onların nisbətinin limiti limitlərinin nisbətinə bərabərdir



Teorem 4. Əgər f(x), g(x), h(x) funksiyalarının uyğun qiymətləri arasında f _ g _ h bərabərsizlikləri ödənərsə, həmçinin (yaxud ) şərtində f(x) və h(x) eyni bir A limitinə yaxınlaşarsa, onda g(x) funksiyası (yaxud ) şərtində həmin limitə yaxınlaşar.

Teorem 5. Əgər (yaxud ) şərtində limiti olan iki f(x) və g(x) funksiyasının uyğun qiymətləri arasında f(x)  g(x) bərabərsizliyi varsa, onda



Teorem 6. Əgər (yaxud ) şərtində f(x) funksiyası mənfi olmayan qiymətlər alırsa və A limitinə yaxınlaşırsa, onda A mənfi olmayan ədəddir. Yəni f(x) _ 0 , onda

Analoji olaraq, əgər f(x) _ 0 olarsa, onda

Teorem 7. Əgər f kəmiyyəti artandırsa, yəni onun hər bir sonrakı qiyməti özündən əvvəlki qiymətindən böyükdürsə və o məhduddursa, yəni f_<M, onda həmin dəyişən kəmiyyətin limiti var: və burada A _ M.

Azalan məhdud kəmiyyət haqqında da buna oxşar təklif doğrudur.