Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti 213-"Matematika" guruhi talabasi

Urganch Davlat Universiteti
Fizika-matematika fakulteti 213-"Matematika" guruhi talabasi
Sharifboyeva Ruxsoraning Matematik analiz fanidan tayyorlagan
KURS ISHI
Mavzu: Eyler integrallari
Tayyorladi: Sharifboyeva Ruxsora
Qabul qildi: Kamolov Xursand
Urganch-2023
Reja:

1. 
   KIRISH
   
2. 
   ASOSIY QISM
   

1.Beta funksiya( I tur Eyler integrali) va uning xossalari.
2.Gamma funksiya( II tur Eyler integrali) va uning xossalari.
3.Beta va Gamma funksiyalar orasidagi bog'lanish.
4.Eyler integrallariga doir misollar.
III.XULOSA
Ushbu kurs ishida ko’p o’zgaruvchili funksiyaning bitta o’zgaruvchisi bo’yicha integrali bilan tanishamiz va uni o’rganamiz.
f(x₁ ,…..,x_n) funksiya biror M(MCR^m) to’plamda berilgan bo’lsin. Bu funksiyaning bitta x_k(k=1,2,…., m) o’zgaruvchisidan boshqa barcha o’zgaruvchilarni o’zgarmas deb hisoblasak, u holda f(x₁, x₂, ….., x_m)funksiya bitta x_k o’zgaruvchiga bog’liq bo’lgan funksiyaga aylanadi. Uning shu o’zgaruvchi bo’yicha integrali(agar u mavjud bo’lsa), ravshanki x₁, x₂, …., x_k-1, x_k+1, …., x_m larga bog’liq bo’ladi.
f(x,y) funksiya R² fazodagi biror
(1)
to’plamda berilgan bo’lsin. y o’zgaruvchining E to’plamdan olingan har bir tayinlangan qiymatida f(x,y) funksiya x o’zgaruvchisi bo’yicha [a,b] oraliqda integrallanuvchi, ya’ni

integral mavjud bo’lsin. Ravshanki bu integral y o’zgaruvchining E to’plamdan olingan qiymatiga bog’liq bo’ladi :
(2)
Odatda (1) integral parametrga bog’liq integral deb ataladi, y o’zgaruvchi esa parametr deyiladi.
° Limit funksiya tushunchasi
Agar y→y₀ da f(x,y) funksiyaning limiti mavjud bo’lsa, ravshanki, u limit x o’zgaruvchining [a,b] oraliqdan olingan qiymatiga bog’liq bo’ladi:
(3)
Ta’rif.1: Agar olinganda ham, uchun topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun
(4)
bo’lsa, u holda funksiya f(x,y) funksiyaning y→y₀ dagi limit funksiyasi deyiladi.
° Parametrga bog’liq xosmas integral tushunchasi
f(x,y) funksiya to’plamda berilgan. So’ng y o’zgaruvchining E to’plamdan olingan har bir tayin qiymatida f(x,y) x o’zgaruvchining funksiyasi sifatida oraliq bo’yicha integrallanuvchi, ya’ni
) (5)
xosmas integral mavjud va chekli bo’lsin. Bu integral y ning qiymatiga bog’liqdir:
(6)

6. 
   -654
   
7. 
   47integral parametrga bog’liq chegarasi cheksiz xosmas integral deyiladi. (Matematik analiz.2-qism-T.Azlarov-H.Mansurov-350-bet).