Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo’nalishi 192-guruh talabasi bobojonov islombekning ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan kurs ishi mavzu

\ (2.7) O‘quvchiga tanlanma o‘rta qiymat X₁ statistikaga nisbatan effektivroq baho bo‘lishini tekshirishni taklif qilamiz.
Eslatma: tekis effektiv baho har doim mavjud bo‘lavermaydi, chunki to‘plam infimiumi har doim ham bu to‘plamga tegishli bo‘lmaydi. 
Katta xajmli tanlanmalar qaralganda statistik baholarga asoslilik talabi qo‘yiladi.
Ta’rif   uchun
(2.8)
bo‘lsa, statistik baho  parametr uchun asosli baho deyiladi.
Demak asosli baho baholanayotgan parametr  ga  da ehtimol bo‘yicha yaqinlashadigan statistik bahoga aytiladi.
Noma’lum parametrlarni baholashning bir nechta usullari mavjud. Baholashning momentlar va eng katta o‘xshashlik usullarini ko‘rib chiqamiz.
Momentlar usuli. Faraz qilaylik kuzatilayotgan tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi noma’lum  parametrga, ya’ni  ta noma’lum parametrga bog‘liq bo‘lsin. Momentlar usulining mantiqiy asosi shundan iboratki, parametrlar shunday bo‘lishi kerakki taqsimotning nazariy momentlari mos tanlanma momentlariga teng bo‘lishi kerak.  - tartibli boshlang‘ich va markaziy momentlarni mos ravishda quyidagicha belgilaymiz

Nazariy taqsimot  parametrga bog‘liq bo‘lganligi sababli, nazariy momentlar ham  parametrga bog‘liq bo‘ladi, 
Agar noma’lum parametrlar soni ta bo‘lsa, u holda quyidagi  ta tenglamalar tizimini tuzamiz.
(2.9)
bunda  j-tartibli tanlanma momentlar.
Agar (2.9) tenglamalar tizimining yechimi  mavjud bolsa, u holda  yechim noma’lum parametrga momentlar usulida olingan baho deyiladi.
Shuni ta’kidlab o‘tamizki momentlar usulida bir xil ma’noli momentlar tenglashtirilishi kerak. Masalan, agar noma’lum parametrlar matematik kutilma va dispersiya bo’lsa, u holda tabiiyki quyidagi tenglamalar tizimini hosil qilamiz
(2.10)
Eng katta o‘xshashlik usuli
Belgilash kiritamiz:  agar tasodifiy miqdor X diskret bo‘lsa, X uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsa  tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi. U holda quyidagicha tuzilgan funktsiyaga
(2.11)
O‘xshashlik funktsiyasi deyiladi. Eng katta o‘xshashlik usulining mohiyati shundan iboratki, noma’lum parametrga eng katta ehtimolli tanlanma asosida baxo tuzish kerak, ya’ni  parametrni shunday tanlash kerakki, o‘xshashlik funktsiyasi eng katta qiymat qabul qilsin, demak agar  parametrning qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlar to‘plamini deb belgilasak quyidagi shartni bajarilishini talab qilamiz

• 
  (2.12)
  

Faraz qilaylik, barcha  lar uchun  va o‘xshashlik funktsiyasi  bo‘yicha differentsiallanuvchi bo‘lsin. Yuqorida aytilganlarga ko‘ra, parametrning eng katta o‘xshashlik bahosi deb, quyidagi tenglamaning
(2.13)
yechimiga aytiladi. Bizga ma’lumki funktsiya va uning logarifmining statsionar nuqtalari ustma-ust tushadi, shuning uchun (2.13) tenglama quyidagi tenglamaga teng kuchlidir.
(2.14)
agar noma’lum parametr  bo‘lsa, ya’ni  ta noma’lum parametr bo‘lsa, u holda quyidagi tenglamalar tizimiga ega bo‘lamiz
(2.15)
yoki unga teng kuchli tenglamalar tizimi
(2.16)
Bu tenglamalar tizimining yechimiga noma’lum parametrga eng katta o‘xshashlik usulida topilgan baho deyiladi.