Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo’nalishi 192-guruh talabasi bobojonov islombekning ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan kurs ishi mavzu

URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA YO’NALISHI 192-GURUH TALABASI BOBOJONOV ISLOMBEKNING EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK STATISTIKA FANIDAN
KURS ISHI
MAVZU: Noma`lum parametrlarni baholashning haqiqatga maksimal o`xshashlik usuli
Topshirdi: Bobojanov Islombek
Qabul qildi: Sobirov .U.

Urganch 2022.
Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika kafedrasi matematika yo’nalishi 192-guruh talabasi Bobojonov Islombekning noma`lum parametrlarni baholashning haqiqatga maksimal o`xshashlik usuliga

T A Q R I Z

Ushbu kurs ishida ,, Noma`lum parametrlarni baholashning haqiqatga maksimal o`xshashlik usuli’’ mavzusi o’rganilgan bo’lib , bunda tasodifiy miqdorlarning tushunchasi, diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni, taqsimot funksiya va uning xossalari, zichlik funksiya va uning xossalari, tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari, ba’zi muhim taqsimot qonunlari, ko’p o’lchovli tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot funksiyalari tushinchasi kabi masalalar bayon etilgan. Talaba Bobojanov Islombek ,,noma`lum parametrlarni baholashning haqiqatga maksimal o`xshashlik usuli,, mavzusidagi kurs ishi Oliy va O’rta maxsus ta’lim vazirligi tomonidan kurs ishini bajarishga qo’yilgan talablarga to’la javob beradi. Mazkur kurs ishini www.ziyonet. uz internet tarmog’iga joylashtirilishiga tavsiya qilaman.
Mavzu: Noma`lum parametrlarni baholashning haqiqatga maksimal o`xshashlik usuli.

Reja:

I.Kirish. Tanlanmaning sonli xarakteristikalari.
II.Asosiy qism:

1. 
   Empirik taqsimot funktsiya.
   

2)Tanlanma hajmini aniqlash
3) Oraliq baxo. Ishonchlilik oralig‘i.
III.Xulosa.
Statistik taxminlarni tekshirish

KIRISH 
Ko‘p sonli masalalarni yechishda matematik usullarni qo‘llash chegarasining ortib borishi matematik statistikadan samaraliroq foydalanishni taqozo etadi. Bu hol albatta tabiiydir, chunki iqtisodiy-texnik o‘zgarishlarni bashorat qilishning asosini tashkil etuvchi axborotni yig‘ish va qayta ishlashda birinchi navbatda matematik statistikaning usullari muhimdir.

Tadbiqiy statistikaning asosiy masalalaridan biri mumkin bo‘lgan ko‘p sonli modellar orasidan tekshirilayotgan tizimni yaxshiroq aks ettiradigan modellarni tanlash. Modellarni tuzatish va ularni tajriba asosida tekshirish, ya’ni tadqiqotchi qiziqayotgan, tahlil qilinayotgan tizimning elementlari orasidagi bog‘liqlik va munosabatlarning matematik ifodasi odatda bir vaqtda foydalaniladigan ikki turdagi ma‘lumotlarga asoslanadi:
a) tekshirilayotgan munosabatlarning tabiati va tavsifi haqidagi aprior ma‘lumotlar;
b) tahlil qilinayotgan tizimning ishlash jarayoni va natijasini tavsiflaydigan dastlabki statistik ma‘lumotlar.
Agar tadqiqotchi a) turdagi aprior ma‘lumotlardan yoki xar ikkala turdagi ma‘lumotlardan foydalanib tizim holatini tahlil qilsa, modelning matematik ifodasiga kiradigan parametrlarning son qiymatlarini aniqlashda yoki b) turdagi statistik ma‘lumotlarni to‘ldirish maqsadida ularni sun’iy holda hosil qilishda tadqiqotchiga matematik modellashtirish elementlari bilan bir qatorda EXMga murojat qilish kerak bo‘ladi.
Ushbu o‘quv uslubiy qo‘llanma matematik statistikaning to‘rtta bo‘limiga bag‘ishlangan bo‘lib ular: statistik ma’lumotlarning dastlabki tahlili, noma’lum parametrlarini baholash, statistik taxminlarni tekshirish nazariyasi va korrelyatsion-regression taxlili laboratoriya ishlaridan iborat.
Laboratoriya ishlarini bajarishdan maqsad talabalarni matematik statistika usullarini va Excel dasturidan foydalanishni o‘rgatishdan iborat.
Qo‘shimcha ma‘lumotlarni keltirilgan adabiyotlardan va kafedra o‘qituvchilari tomonidan tayyorlangan ma‘ruzalar matnidan olish mumkin.
Ushbu uslubiy qo‘llanma «Statistik dasturlar paketidan foydalanish tartibi» bo‘limini o‘z ichiga oladi, bunda statistik dasturlardan foydalanish mukammal keltirilgan.
Qo‘llanmada statistik tahlilda zarur bo‘lgan har xil koeffitsiyentlarni hisoblashda kerak bo‘lgan jadvallar ilovalarda keltirilgan. Laboratoriya ishlarini bajarishda zarur bo‘lgan tanlanmalar har bir talaba uchun alohida variant qilib keltirilgan. Undan tashqari talabalar ushbu laboratoriya ishini universitetimiz saytining www.urdu.uz oliy matematika kafedrasiga tegishli ma‘lumotlar qismida ham tanishib chiqishlari mumkin. Ushbu qo‘llanmadan telekommunikatsiya, informatika va axborot texnologiyalari, radiotexnika, televideniye, radioaloqa va radioeshittirish, iqtisod va boshqarish fakultetlari talabalari foydalanishlari mumkin. 
Ehtimollar nazariyasining asosiy vazifasi mavjud ehtimollik fazosi qonuniyatlarini ochib berish, xususan murakkab hodisalarning ehtimollarini aniqlashga imkon beruvchi usullarni ishlab chiqishdan iboratdir.
Biroq amaliyotda tayin tajribalarni o‘rganishda P ehtimollik ba’zi bir noaniqliklarga ega bo‘ladi. Shunday qilib statistik model o‘rganilayotgan tajribani ehtimollik modelida ehtimollikni berishda u yoki bu noaniqlik bo‘lgandagi holatni yoritadi. Matematik statistikaning vazifasi bu noaniqliklarni kuzatilayotgan tajriba ma‘lumotlari asosida kamaytirishdan iborat.
Shunday qilib matematik statistikada barcha mulohazalar statistik ma’lumotlarga, ya’ni kuzatilgan tajriba natijalariga asoslanadi. Ko‘p hollarda esa dastlabki statistik ma’lumotlar taqsimotga ega bo‘lgan X tasodifiy miqdor ustida o‘tqazilgan tajribalar natijasi bo‘ladi. Bu holda tajriba tasodifiy miqdor ustida n ta sinov o‘tqazishdan iborat bo‘lib, i-sinov natijasi Xi tasodifiy miqdor bilan aniqlanadi, i=1,2,…,n. X₁,Х₂,…,X_n – to‘plamga tanlanma deyiladi, n- tanlama hajmi. Biz kuzatishlar bir-biriga bog‘liqsiz bo‘lgan holni qaraymiz. Shu sababli X₁,X₂,…,X_n larni n ta bog‘liqsiz, bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar deb qarash mumkin. Tayin o‘tqazilgan tajriba natijalari X₁,X₂,…,X_n tanlanma hisoblanadi, uni x₁, x₂,.., x_n lar orqali belgilaymiz.
Ma‘lumki x₁, x₂,…,x_n sonlar kuzatilayotgan X tasodifiy miqdorning qiymatlar to‘plamidan bo‘ladi, shu sababli ular variantalar deyiladi. Faraz qilaylik kuzatilayotgan X tasodifiy miqdorning barcha qiymatlar to‘plamibo‘lsin. Bosh to‘plam deyiladi, x₁,x₂,…,x_n qiymatlarni bosh to‘plam dan qaytariladigan tanlashlar sxemasi bo‘yicha olingan, hajmi n bo‘lgan tanlanma deb qarash mumkin. Tanlanmani o‘sib borish yoki kamayib borish tartibida yozilishiga variatsion qator deyiladi. Variatsion qatorning uchta turi mavjud: ranjirlangan, diskret, oraliq variatsion qatorlar. Variatsion qatorni ko‘pincha taqsimot qatori ham deyiladi. Ranjirlangan qator tanlanma hajmi kichik bolganda bu tanlanmaning alohida qiymatlari x₁,x₂,…,x_n larni o‘sish (kamayish) tartibida joylashishidan iboratdir, x₍₁₎≤x₍₂₎≤x₍₃₎ ≤…..≤x_(n). Agar variantalar soni yetarlicha katta bo‘lib, x_min va x_max lar o‘rtasidagi farq kichik bo‘lsa, ranjirlangan qator juda katta bo‘ladi. Agar belgi qiymatlari bir nechta bo‘lsa, u holda diskret variatsion qator tuziladi.
Diskret variatsion qator, ikkita qatordan tashkil topgan bo‘lib, birinchi qatorda belgining x₁,x₂,…,x_s turli variantalari ikkinchi qatorda esa shu variantalarga mos ularning chastotalari n_i yoki nisbiy chastotalari n_i/n joylashgan bo‘ladi. Agar tanlanma hajmi katta bo‘lib, x_min va x_max o‘rtasidagi farq yetarlicha katta bo‘lsa, u holda oraliq variatsion qator tuziladi.
Oraliq variatsion qator ikkita qatordan tuzilgan bo‘lib, birinchi qatorda o‘rganilayotgan belgining oraliqlaridan, ikkinchisi esa bu oraliqlarga tegishli variantalar chastotasi yoki nisbiy chastotalaridan tuzilgan. Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar ro‘yxatiga aytiladi. Tanlanmaning statistik taqsimotini oraliqlar va ularning chastotalari yordamida ham berish mumkin. Ehtimollar nazariyasida taqsimot deganda tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlari bilan bu qiymatlar ehtimollari orasidagi moslik tushuniladi, matematik statistikada esa kuzatilgan variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar orasidagi moslik tushuniladi.
Faraz qilaylik birorta bir jinsli ob‘yektlar to‘plamining miqdor yoki sifat belgilarini o‘rganish talab qilinayotgan bo‘lsin.