Empirik taqsimot funktsiya. Faraz qilaylik diskret variatsion qator berilgan (1-jadval)
1-jadval
….
Bu yerda ,
dan kichik variantalar soni bo‘lsin , bunda
boshqa so‘z bilan aytganda, X tasodifiy miqdor ustida n ta kuzatish o‘tqazilgandagi hodisaning ro‘y berishlari chastotalar soni.
Ta‘rif. Tanlamaning empirik taqsimot funktsiyasi Fn(u) deb n(u)/n nisbatga aytiladi, ya‘ni
(1.1)
Empirik taqsimot funktsiya taqsimot funktsiyaning barcha xossalarini qanoatlantiradi. Faraz qilaylik kuzatilayotgan X tasodifiy miqdorning noma‘lum taqsimot funktsiyasi bo‘lsin. Odatda ni X tasodifiy miqdorning nazariy taqsimot funktsiyasi deyiladi. Shuni aytib o‘tish kerakki, tayin tajriba o‘tqazilguncha empirik taqsimot funktsiyani tasodifiy miqdor deb qarash kerak, chunki u tanlamaning funktsiyasi xisoblanadi. Kuchaytirilgan katta sonlar qonunidan Glivenko teoremasi kelib chiqadi.
Glivenko teoremasi. Ixtiyoriy >0 son uchun quyidagi munosabat o‘rinli Shunday qilib empirik taqsimot funksiya “taqriban” nazariy taqsimot funktsiyaga tengdir. Empirik funktsiya zinapoyasimon funktsiya bo‘lib, nuqtalarda sakrashlarga ega, nuqtadagi sakrash qiymati ga teng,
Empirik fuktsiya bilan nazariy taqsimot funksiyaning farqi shundan iboratki, (XMisol. Tanlanmaning berilgan diskret variatsion qatori bo‘yicha empirik taqsimot funktsiyani yasang.
