Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo’nalishi 192-guruh talabasi bobojonov islombekning ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan kurs ishi mavzu

Poligon va gistogramma.  nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziq chastotalar poligoni deyiladi.  nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa nisbiy chastotalar poligoni deyiladi.
Chastotalar gistogrammasi deb asoslari uzunlikdagi guruh oraliqlari, balandliklari esa nisbatlarga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan iborat pog‘onaviy figuraga aytiladi.

Hosil bo‘lgan figuraning yuzasi n ga teng. Xususan oraliqlar qadamlari bir xil ham bo‘lishi mumkin  Nisbiy chastotalar gistogrammasi deb asoslari uzunlikdagi oraliqlar, balandliklari esa  nisbatga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan iborat pog‘onaviy figuraga aytiladi. Nisbiy chastotalar gistogrammasining yuzasi birga teng. Boshqa so‘z bilan aytganda nisbiy chastotalar poligoni va gistogrammasi nazariy taqsimot funktsiya  zichlik funktsiyasining geometrik bahosi xisoblanadi.

Tanlanmaning sonli xarakteristikalari.

Nazariy taqsimotning sonli xarakteristikalari kabi X₁,X₂,….,X_n tanlanmaning empirik taqsimot funktsiyasining ham sonli xarakteristikalari kiritiladi. Tanlanma momentlar quyidagicha aniqlanadi:

Ranjirlangan variatsion qator berilgan holda:
tartibli tanlanma moment. (1.3)
tartibli markaziy moment. (1.4)
Ko‘p hollarda ishlatiladigan  va  xarakteristikalar aloxida harflar bilan belgilanadi.
- tanlanma o‘rta qiymat, (1.5)
- tanlanma dispersiya, (1.6)
=  - tanlanma o‘rtacha kvadratik chetlanish. (1.7)
Agar diskret variatsion qator berilgan bo‘lsa tanlanma momentlar quyidagicha hisoblanadi:
j- tartibli tanlanma moment, (1.8)
j-tartibli markaziy moment (1.9)
tanlanma o‘rta qiymat (1.10) tanlanma dispersiya (1.11)
Oraliqli variatsion qatorlarda ham tanlanma momentlar diskret variatsion qatorlar uchun berilgan formulalar orqali topiladi, bunda x_i variantalar sifatida oraliq o‘rtalari olinishi mumkin. Diskret va oraliqli variatsion qatorlarda hisoblashni soddalashtirish uchun
(1.12)
(1.13) 
formulalardan foydalanish mumkin, bunda C- umuman olganda ixtiyoriy son, lekin hisoblashni soddalashtirish uchun eng ko‘p qatnashgan x_i ni olgan ma’qul, k- x_i larning o‘zgarish qadami.
2. Tanlanma modasi M₀. Ranjirlangan variatsion qatorlarda M₀ aniqlanmaydi. Diskret variatsion qatorlarda eng katta chastotali varianta M₀ bo‘ladi, agar eng katta chastotali varianta ikkita bo‘lsa, u holda variatsion qator bimodal qator hisoblanadi va h.k. Agar kuzatishlar oraliqli variatsion qator ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, u holda moda
(1.14)
formula bilan hisoblanadi, bu yerda X_Mo-eng ko‘p qatnashgan oraliq - moda oralig‘ining quyi chegarasi, n_Mo- moda oralig‘i chastotasi, n_Mo+1- moda oralig‘idan bitta keyingi oraliq chastotasi, n_Mo-1- moda oralig‘idan bitta oldingi oraliq chastotasi, k-moda oraliq uzunligi.
Ranjirlangan variatsion qatorlarda   quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(1.15)
bu erda n-tanlanma hajmi, [a]- a sonning butun qismi.
Diskret variatsion qator mediana  yig‘ma chastotalar tanlanma hajmining yarmi erishiladigan yoki yig‘ma nisbiy chastotalar 0,5 ga erishiladigan  variantaga aytiladi.
Oraliq variatsion qator uchun  quyidagicha formula bilan aniqlanadi:  (1.16)
Bu yerda  oraliqli variatsion qatorda yig‘ma chastotalar tanlanma hajmining yarmi erishiladigan oraliq yoki yig‘ma nisbiy chastotalar 0,5 ga erishiladigan oraliq - mediana oralig‘ining boshi, mediana oralig‘ining chastotasi,  mediana oralig‘i chastotasigacha bo‘lgan chastotalar yig‘indisi, ya‘ni , k-mediana oralig‘i uzunligi.
1-topshiriq
A va B tanlanmalar bo‘yicha quyidagi masalalarni yeching
- variatsion qator tuzing
- nisbiy va yig‘ma chastotalarni hisoblang;
- variatsion qatorning grafiklarini chizing (poligon va gistogramma);
- empirik taqsimot funktsiyani tuzing va uning grafigini chizing;
- variatsion qatorning sonli xarakteristikalarini hisoblang: tanlanma o‘rta qiymat, tanlanma dispersiya, o‘rtacha kvadratik chetlanish, moda, mediana;
- EXM da statistik dasturlardan foydalanib yuqorida qayd etilgan topshiriqlarni bajaring; olingan natijalar ma’nosini yozing.

Aytaylik o‘rganilayotgan belgining taqsimoti nazariy mulohazalardan aniqlangan bo‘lsin. Bu taqsimotni aniqlaydigan parametrlarni baholash masalasi yuzaga kelishi tabiiydir.

Boshqa tomondan, ta‘rifdan kelib chiqadiki bitta parametr uchun bir nechta yoki cheksiz ko‘p statistik baxolar tuzish mumkin. Shu sababli barcha baholar sinfi ichidan «yaxshi» larini ajratish, ya’ni shunday statistika ajratish kerakki, ularning qiymatlari u yoki bu ma’noda noma’lum parametrning haqiqiy qiymati atrofida joylashgan bo‘lsin.