Urganch davlat universiteti texnika fakulteti «transport tizimlari»

Aktiv va reaktiv qarshiliklari o’zaro ketma-ket ulangan zanjir

R,L,S ketma-ket ulangan zanjir

Sinusoidal tok zanjirlarini hisoblashda simvolik usul (kompleks usul) dan keng foydalaniladi. Buning uchun sinusoidal tok zanjirlarida oniy qiymatlar yordamida tuzilgan differensial tenglamalardan, shu kattaliklarning komplekslari orqali tuzilgan algebraik tenglamalarga o‘tiladi. Bu o‘tish shunga asoslanganki, turun xolatlar uchun Kirxgof konunlariga asoslanib tuzilgan tenglamalarda tokning oniy qiymati uning amplitudasini kompleksi bilan, aktiv qarshilikdagi kuchlanishning oniy qiymati - kompleks R bilan, induktivlikdagi oniy kuchlanish - kompleks bilan, sig‘imdagi oniy kuchlanish - kompleks bilan, EYUK e esa – kompleks bilan almashtiriladi.

5.1-rasmdagi sxema uchun Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan oniy qiymatlar orqali tenglama tuzamiz:
.
yoki differensial tenglama ko‘rinishda:
. (5.1)
Agar manbaning EYUK si:

bo‘lsa (5.1) ifodaning kompleks ko‘rinishdagi ifodasi
(5.2)
Agar tenglamaning ikki tarafini ga bo‘lsak, tenglama ta’sir etuvchi qiymatlar kompleksi orqali ifodalanadi:
. (5.3)
Berilgan zanjir uchun (5.3) munosabat asosida kompleks tekislikda qurilgan vektor diagramma 5.2-rasmda keltirilgan.

5.1-rasm.		5.2-rasm.

(5.3) tenglamani yana ham soddalashtirish mumkin:

. (5.4)
(5.4) dan quyidagini hosil qilamiz:
(5.5)
(5.5) ifodaning maxraji sinusoidal tok zanjirining to‘la kompleks qarshiligi deyiladi va Z bilan belgilanadi. Z ning tepasiga nuqta qo‘yilmaydi, chunki nuqtani sinusoidal o‘zgaruvchan kattalikning kompleks qiymatlariga qo‘yish qabul qilingan.
. (5.6)
(5.5) ifodani (5.6) ni inobatga olib quyidagicha yozish mumkin:
. (5.7)
Bu formulani kompleks ko‘rinishidagi Om konuni ifodasi deyiladi. Z - qarshilik ikki qismdan iborat haqiqiy qism R va mav’um qism jX, ya’ni
Z=R+jX, (5.8)
bunda R - aktiv qarshilik; X - reaktiv qarshilik.
5.1-rasm uchun reaktiv qarshilik
. (5.9)
(5.8) munosabatdan kompleks qarshilikning moduli
. (5.10)


5.3 - rasm
Amaliyotda kompleks qarshi-likning modulini to‘liq qarshilik deb yuritiladi. (5.10) munosabatdagi z ni to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi, bir katetini R, ik-kinchisini X sifatida ko‘rsatish mumkin (5.3-rasm). Bu uchburchakdan siljish burchagi  quyidagicha topiladi.
. (5.11)