Vaqtli qatorlar

Chiziqli trendning asosiy xususiyatlari:

1. 
   Teng vaqt oraliqlarida teng o‘zgarishi
   
2. 
   Agarda o‘rtacha absolyut o‘sish – musbat qiymat, unda nisbiy o‘sish qiymati, yoki orta borish tempi, asta –sekin kamayadi
   
3. 
   Agarda o‘rtacha absolyut o‘zgarish – manfiy qiymat, unda nisbiy o‘zgarish, yoki qisqarish tempi, kamayib borayotgan oldingi darajaga nisbatan asta-sekin absolyut qiymati bo‘yicha ortib boradi
   
4. 
   Agarda darajani qisqarishi tendentsiyasi mavjud bo‘lsa, va o‘rganilayotgan qiymat aniqlanishi bo‘yicha musbat, unda o‘rtacha o‘zgarish o‘rtacha darajadan katta bo‘lishi mumkin emas
   
5. 
   Ketma-ket davrlar uchun absolyut o‘zgarishlarning ayirmasi nolga teng.
   

Parabolik trend odatda II tartibli polinom orqali ifodalanadi, uning tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: yi a0 a1ti a2ti2

Parabola tenglamasini parametrlari qiymatlari

Parametr	Parametr mazmuni
	Trend koeffitsienti hisob boshi deb qabul qilingan moment yoki davr uchun, o‘rtacha tekislangan darajaga miqdordan teng, ( ti =0)
	Trend koeffitsienti, butun davr ichida yillik o‘rtacha ortishni o‘rtachasini xarakterlaydi, endi u konstanta hisoblanmaydi, va o‘rtacha tezlanish bilan bir tekisda, 2 teng o‘zgaradi
	Tezlanishni xarakterlovchi, tenglamaning bosh parametri

Parabola trendining asosiy xususiyatlari:

1. 
   Teng bo‘lmagan, ammo teng vaqt oralig‘ida bir tekisda ortib boruvchi yoki kamayib boruvchi absolyut o‘zgarishlar kuzatiladi
   
2. 
   Parabola ikkita shoxga ega: belgining darajasi ortishi bilan yuqoriga yo‘naltirilgan va kamayishi bilan pastga yo‘naltirilgan bo‘ladi
   
3. 
   Tenglamaning erkin xadi ko‘rsatkichning hisob boshi momentidagi qiymati sifatida odatda musbat qiymat bo‘ladi, trendning xarakteri va parametrlarning ishoralari bilan aniqlanadi:
   

1. 
   > 0 va > 0 bo‘lganida shoh yuqoriga yo‘naltirilgan bo‘ladi, ya’ni darajalarni
   

tezlashgan o‘sishi kuzatiladi;

2. 
   < 0 va < 0 bo‘lganida shoh pastga yo‘naltirilgan bo‘ladi, ya’ni darajalarni
   

tezlashgan qisqarishi kuzatiladi;
v) > 0 va < 0 bo‘lganida shoh yuqoriga yo‘naltirilgan bo‘ladi, darajalarni sekinlashgan o‘sishi kuzatiladi, yoki parabolaning ikkala shoxi - o‘sib va pasayib boruvchi, agarda ularni yagona jarayon deb hisoblansa;
g) < 0 va > 0 bo‘lganida shoh pastga yo‘naltirilgan bo‘ladi, ya’ni darajalarni
sekinlashgan qisqarishi kuzatiladi, yoki parabolaning ikkala shoxi - pasayib va o‘sib boruvchi, agarda ularni yagona jarayon deb hisoblansa;
4) Zanjirli templarning o‘zgarishi yoki kamayadi, yokiba’zi vaqtda ortib boradi, ammo etarlicha uzoq vaqt davrida ertami yoki kech o‘sish templari albatta pasayishni boshlaydi, darajaning qisqarish tempi esa < 0 va < 0 bo‘lganida albatta o‘sishni boshlaydi (nisbiy o‘zgarishning absolyut qiymati bo‘yicha).
Parabola trendining parametrlari eng kichik kvadratlar usuli bo‘yicha hisoblash uchun quyidagi uchta noma’lumli normal tenglamalar tizimi quriladi:
_ n y_i  naa₁n t_i a₂n t_i2;
^ n i1 n i1 n i1 n
y_it  a₀ t a t2 a2ti3; i  i 1 i
 i1 i1 i1 i1 n n n n
yiti2  a0ti2 a1ti3 a2ti4 
 i1 i1 i1 i1
Giperbola ko‘rinishining eng sodda formasidan biri quyidagi ko‘rinishdagi tenglamadir: y a  a1 i 0 t
i