A≠0 vektorni tekislikning normali



Yüklə 73,18 Kb.
səhifə2/3
tarix14.06.2023
ölçüsü73,18 Kb.
#130333
1   2   3
Geometra

M0M = {x-x0;y-y0;z-z0}
p = {α111},
q = { α222}
u holda quyidagi tenglama hosil bo’ladi:
x-x0 y-y0 z-z0
α1 β1 γ1 =0 (2)
α2 β2 γ2
aksincha, (2) shart bajarilsa, M nuqta π tekislikka tegishli bo’ladi.
Demak, (2) П ning tenglamasi. Bu tenglama berilgan nuqtadan o’tib, berilgan nokollinear ikki vektorga parallel bo'lgan tekisliknlng tenglamasi deb ataladi.
M0M ,p, q vektorlar bir tekislikda yotgani uchun, ular chiziqli bog’liqdir, ya’ni
M0 M = tq + nq ; t,nϵR, (3)
bu yerda t, n sonlar parametrlardir, (3) dan:
x = x0+ α1t + α2 n,
y =yо+ β1t+ β2n (4)
z=z0+ γ1t+ γ2n
(4) tekisliknlng parametrik tenglamalari deyiladi.
3) bir tekislikda yotgan uchta nuqta tekisliknlng vaziyatini to’la aniqlaydi. Aytaylik, uchta
M111;z1), M222;z2), M333;z3)nuqtalar berilgan bo’lsin. Tekislik tenglamasini tuzaylik.
Agar biz M = M1 ; P1 = M1M2 P1= M1 M3 desak hamda
M1M2 = { x2 – х1 ; y2-y1 ; z2-z1},larni e’tiborga olsak, (2) tenglama quyidagi ko'rinishni oladi;
x – х1 y-y1 z-z1
x2 – х1 y2-y1 z2-z1 =0 (5)
x3 – х1 y3-y1 z3-z1
(5) — uch nuqtadan o'tgan tekislik tenglamasini ifodalaydi.
4) tekislik o'zining koordinata o'qiaridan kesgan kesmalari a, b, с laring berilishi bilan aniqlanadi. Aytaylik, tekislik koordinatalar boshidan o'tmasin va u Ox, Oy, Oz o'qlarini mos ravishda M1(a,0,0) M2(0; b; 0), M3(0; 0; c) nuqtalarda kessin.
U holda (5) tenglama quyidagi ko'rinishni oladi:
x–a у z
-a b 0 =0
-a 0 с

Bundan
+ (6)


(6) — tekislikning koordinata о ‘qlaridan ajratgan kesmalari bo yicha
tenglamasi deb ataladi.
Yuqorida ko'rib o'tilgan tekislik tenglamalari birinchi darajali bo'lib,
Ax + By + Сz +D = 0 (7)
ko'rinishga ega bo'ladi. Shuning uchun (7) ko'rinishdagi tenglamaga tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi. Bunda A, B, С lar bir vaqtda nolga teng emas.
2.Tekislikni umumiy tenglamasiga ko‘ra tekshirish
Tekislikning umumiy tenglamasi (7) ga ko'ra tekislikning koordinata o'qlariga nisbatan joylashuvi to'g'risida fikr yuritamiz:
a) agar D = 0 bo‘lsa, (7) tekislik koordinatalar boshidan o‘tadi;
b) agar A = 0 bo‘lsa, (7) tekislik Ox o‘qiga parallel, В = 0 bo‘lsa,

Yüklə 73,18 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin