AvtomatiK İdarəetmə SİstemləRİNİN

HURVİTS DAYANIQLIQ KRİTERİYASI

Bu kriteriyanı buxar və hidravlik turbinlərin tənzimləmə nəzəriyyəsi məsələlərini tədqiq edən məşhur çex (slovak) alimi Stodolanın təklifi ilə alman alimi Hurvits 1895-ci ildə yaratmışdır. Hurvits həmin ildə istənilən tərtibli xarakteristik tənliyin kökləri haqqında ümumi mühakimə (mülahizə metodunu) vermişdir.

Hurvits kriteriyası sadə olduğundan geniş yayılmışdır. Kriteriya sistemin diferensial tənliyinin əmsalları əsasında qurulmuş bir determinantdan ibarətdir.
Fərz edək ki,Ş avtomatik sistemin xarakteristik tənliyi verilmişdir.

Bu n tərtibli diferensial tənliyin xarakteristik tənliyidir. Tənliyin _, , . . . əmsalları məlum olmalıdır. Əmsalları sabit olan diferensial tənliklərə kriteriya tətbiq olunur.

Δ_n Hurvitsin baş determinantı adlanır.

Hurvits kriteriyasına görə avtomatik sistemin dayanıqlı olması üçün
olduğundan olmalıdır. Odur ki, determinantını yoxlamağa ehtiyac yoxdur.
Hurvits kriteriyasına beş və beşdən yuxarı tərtibli tənliklər üçün istifadə etmək çətindir. Bu hallarda dayanıqlığın Mixaylov yaxud amplitud-faza (Naykvist) kriteriyasından istifadə etmək tövsiyə olunur.


MİXAYLOV DAYANIQLIQ KRİTERİYASI

Mixaylov dayanıqlıq kriteriyası 1938-ci ildə təkilf olunmuşdur.

Qapalı avtomatik sistemin xarakteristik tənliyi əvvəlcədən məlim olmalıdır.

Xarakteristik tənlik M(p) vektoruna bərabər edilir:

Sistemin hodoqrafının tənliyini almaq üçün sonuncu bərabərlikdə yazmaq lazımdır. Onda tənlik bu şəkildə olar.

Həqiqi və xəyali hissələri ayırsaq, alarıq.
Həqiqi və xəyali hissələri üçün aşağıdakıları alarıq:

tezliyinə 0-dan ∞-a qədər qiymət verib kompleks müstəvidə Mixaylov hodoqrafı adlanan əyrini qururuq. Sistemin dayanıqlı olması üçün tezliyi 0÷∞-a qədər dəyişdirildikdə M( vektorunun hodoqrafı kompleks müstəvidə həqiqi oxun müsbət tərəfində yerləşən nöqtədən başlayıb, saat əqrəbinin əksinə fırlanaraq, sıfırdan keçməmək şərtilə ardıcıl n rübdən, yəni (I, II, III, IV, I, II) keçməsi lazım və kafidir. N-ci rübdə hodoqraf sonsuzluğa doğru getməlidir. Hodoqraf-yunanca hodos-yol, hərəkət, istiqamət + qraf – deməkdir. Hodoqraf anlayışını Y.Hamilton daxil etmişdir. Nöqtənin trayektoriyası radius – vektorun hodoqrafıdır.
Ş ək. 4-də n=1, 2, 3, 4 , 5 qiymətləri üçün dayanıqlı sistemlərin hodoqrafları göstərilmişdir.