Xarakteristik funksiyalar tarifi va asosiy xossalari

3-misol. Agar bo’lsa, u holda X tasadofiy miqdorning xarakteristik funksiyasi, matematik kutilmmasi va dispersiyasini toping. X tasadofiy miqdor 0,1,2,…,n qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiladi. (2.2.2) va Nyuton binomi formulalaridan foydalansak, ya’ni X tasadofiy miqdorning xarakteristik funksiyasi ifoda bilan aniqlanishiga ishonch hosil qilamiz. (2.2.4) formulaga ko’ra: va shu kabi
3.8-misol. Agar bo’lsa, u holda X ning xarakteristik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.
(2.2.3) formulaga asosan;
. Shunday qilib, agar bo’lsa, u holda . Endi X tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz.



Xulosa
Bizga ma’lumki ehtimollar nazariya va matematik statistika fani muhim rivojlanayotgan borayotgan fanlar jumlasidandir. Ayniqsa ehtimollar nazariyasining hayotga bo’lgan tadbiqlari bo’limi salohiyati va amaliy qo’llay bilishi jihatidan muhim ahamiyat kasb etadi va u juda ko’p tushunchalarni o’z ichiga oladi. Tasodifiy miqdorlarning turlari va sonli xarakteristikalar – ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanini yaxshi o’zlashtirish, unga tegishli bo’lgan tushunchalar va turli masalalarni yechishga, ularni oson hal qilishga imkon beradi.
Bu kurs ishini tayyorlash davomida quyidagilarni o’rgandim:

1. 
   Diskret tasodifiy miqdorning sonlixarakteristikalari;
   
2. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari;
   
3. 
   Ikki o’lchivli tasodifiy miqdor;
   
4. 
   Tasodifiy miqdor tarqoqligining sonli xarakteristikalar;
   
5. 
   Xarakteristik funksiya va uning xossalari.
   

Men ushbu kurs ishini tayyorlash davomida tasodifiy miqdorlar, diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari, ikki o’lchovli tasodifiy miqdorlar, xarakteristik funksiyalar va ularning xossalari bilan tanishib chiqdim.