Yechish. M(X) matematik kutilma quyidagiga teng:
.
matematik kutilma quyidagicha:
.
Dispersiyani topamiz:
.
Izlanayotgan o’rtacha kvadratik chetlanish quyidagiga teng:
.
1.3 Uzliksiz tasodifiy miqdorning sonli xaraktristikalari Diskret tasodifiy miqdorlar kabi uzluksiz tasodifiy miqdorlar ham sonli xarakteristikalarilarga ega. Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini ko’rib chiqaylik.
X uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funktsiyasi bilan berilgan bo’lsin va bu tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari kesmaga tegishli bo’lsin.
Mumkin bo’lgan qiymatlari kesmaga tegishli bo’lgan X uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb quyidagi aniq integralga aytiladi:
. (1.3.1)
Agar mumkin bo’lgan qiymatlar butun Ox sonli o’qqa tegishli bo’lsa, u holda matematik kutilma quyidagi ko’rinishga ega
. (1.3.2)
Mumkin bo’lgan qiymatlari kesmaga tegishli bo’lgan X uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb quyidagi aniq integralga aytiladi:
. (1.3.3)
Agar mumkin bo’lgan qiymatlar butun Ox sonli o’qqa tegishli bo’lsa, u holda dispersiya quyidagi ko’rinishga ega
. (1.3.4)
Dispersiyani hisoblash uchun mos ravishda
(1.3.5)
va
(1.3.6)
formulalar qulayroq.
Diskret tasodifiy miqdorlar matematik kutilmasi va dispersiyasining xossalari uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ham saqlanadi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning o’rtacha kvadratik chetlanishi diskret tasodifiy miqdor uchun bo’lgani kabi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi
. (1.3.7)
6-misol. Quyidagi taqsimot funktsiyasi bilan berilgan X tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi, dispersiyasivao’rtacha kvadratik chetlanishi topilsin:
