Yengil sanoat mahsulotlarini konstruktsiyalash va texnologiyasi

Ish o’tkazish tartibi.
Yigiruv laboratoriyasida o’nta naychaga o’ralgan ip (pochatka) tanlab olinadi va ip uzuvchi mashinada yakka ipning pishiqligi va nisbiy uzayishi aniqlanadi. Har bir naychadan 10 tadan o’lcham olinadi, umumiy o’lchamlar 100 ta.
Sinov natijasi 5-jadvalga kiritiladi.
5-jadval

№
1
2
3
4
5
.
.
.
20

5-jadval natijalari bo’yicha korrelyatsion jadval tuziladi. Jadval to’ldirish tartibi va uslubi ilovadagi 2-jadvalda keltirilgan.
Korrelyatsion jadval tuzish.

1. 
   Korrelyatsion jadvalni tuzish uchun sinov soniga qarab oraliq (interval) lar tanlanadi.
   

M=100, R=10

2. 
   Korrelyatsion jadvaldagi katakchalarga joylashtirish kerak bo’lgan tasodifiy kattaliklar majmuasini oraliqlari miqdorini aniqlaymiz
   

X_min=168,1 Y_min=2,8

X_mah=350,1 Y_mah=6,2



3. va lar uchun intervallarning o’rtacha ko’rsatkichini aniqlaymiz.
Korrelyatsion jadvalda (6-jadval) ; intervallarning chegaralari va ushbu intervallarning o’rtacha qiymatlari ko’rsatilgan.
4. Barcha 100 juft ko’rsatkichlar qabul qilingan intervallar bo’yicha korrelyatsion jadval yacheykalariga joylashtiriladi, ushbu orqali chastota aniqlanadi. Ushbu ko’rsatkichlar yacheykalarning yuqori o’ng burchagida belgilangan.
5. Jadvalda berilgan hisoblarni osonlashtirish maqsadida va tasodifiy kattaliklarni kodlashtiriladi.
Tasodifiy kattaliklarning o’rtacha interval ko’rsatkichini kodlashtirish quyidagi formulalar orqali aniqlanadi:


bu yerda:
- jadval shartli markazi koordinatalari, ko’p hollarda chastota ning maksimal qiymatiga mos keladi (berilgan hol uchun ). ni katakchani qarab chiqib tanlaymiz. So’ngra tepa va chapdagi maksimal jamlmaga qarab 3-ustun 6-qatorga 0 yozamiz. Keyin natural sonlar qatorini tashkil etuvchi boshqa qiymatlarni topamiz (noldan chapga va tepaga – manfiyli, 0 dan o’ngga va pastga - musbatli).
Birinchi interval uchun

Birinchi interval uchun

Qolgan ko’rsatkichlar ham huddi shunday hisoblanib jadvalga to’ldiriladi.
6. Belgilangan tartibda chastotali yacheykaning yuqori chap burchagiga ; quyi chap burchagiga esa ko’rsatkichlari yoziladi.

7. Kodlangan tasodifiy kattaliklarning umumiy o’rtacha ko’rsatkichini aniqlaymiz:

Ushbu ko’rsatkichlar hamda lar sanalib, korrelyatsion jadvalning tegishli yacheykalariga kiritilgan.
8. Natural boshlang’ich tasodifiy ko’rsatkichlarning umumiy o’rtacha qiymatini quyidagi formulalar yordamida aniqlaymiz.



9. Kodlashtirilgan tasodifiy ko’rsatkichlarning dispertsiyalarini quyidagi formulalar yordamida aniqlaymiz:


10. Kodlashtirilgan tasodifiy ko’rsatkichlarning o’rtacha kvadratik og’ishini aniqlaymiz:


11. Natural tasodifiy kattaliklarni ( va ) dispertsiyasini aniqlaymiz:


12. Natural tasodifiy ko’rsatkichlar o’rtacha kvadratik og’ishini aniqlaymiz:


13. Korrelyatsiya koeffitsientini aniqlaymiz:

Determinatsiya koeffitsienti quyidagiga teng: . Ushbu koeffitsient shuni ko’rsatadiki, umumiy to’plamdan ya`ni 100 ta natijadan faqatgina 62,72 foizli chiquvchi parametrlarning o’zgarishi kiruvchi parametrlarning o’zgarishiga bog’liq va 37,28 foizi esa tasodifiy ta`sirlar, boshqa omillar bilan o’zgargandir.
14. Korrelyatsiya koeffitsientini ahamiyatga molikligini Styudent mezonidan foydalangan holda aniqlaymiz:

- Styudent mezonining hisoblangan qiymati.
- Styudent mezonining jadvaldagi qiymati.
Mezonning jadvaldagi qiymatini ilovaning 3-jadvalidan aniqlaymiz.

. Demak, va lar o’rtasida korrelyatsion bog’lanish borligi haqidagi gipoteza inkor etilmadi.
15. Korrelyatsion jadval berilganlari bo’yicha dispersion munosabatni aniqlaymiz:


16. Korrelyatsion munosabatni aniqlaymiz:


17. Korrelyatsion munosabatning ahamiyatga molikligini Styudent mezoni bilan aniqlaymiz:


Styudent mezonining jadvaldagi qiymati

Agar bo’lsa va lar o’rtasidagi korrelyatsion aloqa inkor etilmaydi. 14,13 > 1,98; 12,87 > 1,98; Demak X va Y lar o’rtasida nochiziqiy aloqa mavjuddir.
18. va o’rtasida chiziqli aloqadorlik borligi haqidagi gipotezani tekshirish Fisher mezoni bo’yicha amalga oshiriladi.


Agar bo’lsa va ning o’rtasidagi o’zaro bog’lanish haqidagi gipoteza inkor etilmaydi.
2,03 < 2,99
Biz bir misol yordamida chiziqiy tenglama koeffitsientlari qanday tanlanishini qarab chiqamiz. Bizning holda ahamiyatga molik emas andozani chiziqiy deb faraz qilgan holda, tadqiq etilayotgan korrelyatsion bog’lanishining raqamli ifodalaridan to’g’ri chiziq tenglamasining koeffitsientlarini aniqlaymiz.
19. Istalayotgan to’g’ri chiziqning korrelyatsion tenglamasi quyidagi tenglama ko’rinishida ifodalanadi:

Koeffitsientlar quyidgi formulalar yordamida aniqlanadi:


Koeffitsientlarni joyiga qo’yib quyidagiga ega bo’lamiz:



20. Styudent mezonidan foydlangan holda tenglamadagi koeffitsientlarning ahamiyatga molikligi aniqlanadi.
Mezonning hisobiy kattaligi quyidagi formula bilan aniqlanadi:



Styudent mezonining jadvaldagi qiymati

Demak, tenglama koeffitsientlari ahamiyatga molik.
21. Tadqiq etilayotgan majmua uchun egri chiziqli bog’lanish tanlanadi. Korrelyatsion jadvaldagi berilganlar bo’yicha regressiyaning Emperik chizig’i quriladi va uning shakli yordamida mos keluvchi egri chiziqlar parabola, giperbola, 2 darajadagi parabola va h.k.lar tanlanadi.
Emperik regressiya chizig’ini qurish uchun va qiymatlarini topamiz. Ular korrelyatsion jadvaldan olinadi.
Buning uchun X qiymatlariga mos keluvchi Y taqsimotining hamma qatori uchun o’rtacha qiymatlar hisoblanadi
Masalan, belgi taqsimotining korrelyatsion jadvali berilgan

				45-55		55-65			65-75		75-65		va h.k.
1				2		3			4		5		6
155 – 165
145 – 155
135 – 145
125 – 135
125 – 125											1
105 – 115						1					3
95 – 105									1		6
85 – 95									1		6
75 – 85									1		1
65 – 75				3		3			1		1
55 – 65				1		2					1
45 – 55				2		1
Taqsimotning birinchi qatori uchun (X=50)								Ikkinchi qatori uchun (X=60 bo’lganda)
Y	m		mY					Y		m		MY
70	3		210					110		1		110
60	1		60					70		3		210
50	2		100					60		2		120
								50		1		50
Jami	6		370					Jami		7		430

va h.k. Y ning boshqa qatorlari uchun.
Bundan keyin va larning har qatorga mos qiymatalarini olamiz.

61,67	50
70,0	60
…	…
…	…
va h.k.	va h.k.

Olingan qiymatlar bo’yicha regressiya emperik chizig’ini quriladi. Keyin unga mos keladigan egri chiziq tanlanib uning koeffitsientlari hisoblanadi.

Uyga vazifa: O’qituvchi bergan tasodifiy kattaliklar majmui uchun aloqa turi va regressiya emperik chizig’i olinsin.
Emperik chiziqqa mos regresiya nazariy chizig’i tanlansin.