Yo'riqlari va bolalarning kichik guruhlardagi o'quv hamkorligini tashkil etish, guruhni
Yüklə 0,79 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
Isbot. Quyidagi belgilashni kiritamiz
va faraz qilaylik, lemma o‗rinli bo‗lmasin. U holda shunday topiladiki , ya‘ni Faraz qilaylik, (agar bo‗lsa, u holda o‗rniga oraliqni qaraymiz) bo‘lsin. funksiya tartibi dan katta bo‗lmagan trigonometrik ko‗phad bo‗lib, oraliqda dan ko‗p bo‗lmagan ildizlarga ega. Yuqoridagi farazimizga ko‗ra funksiya dan ko‗p bo‗lmagan ildizlarga ega ekanligini ko‗rsatamiz. Haqiqatdan ham, ixtiyoriy lar uchun quyidagi munosobat o‗rinli: Agar bo‗lsa, u holda , agar bo‗lsa, u holda bo‗ladi. Demak ixtiyoriy lar uchun va , shuning uchun kesmada funksiya ildizga ega. Bundan tashqari oraliqda yotuvchi har bir kesmalarda bittadan ildizlar mavjud, chunki kesma chetlarida har xil ishoralarga ega yoki nolga teng. Shunday qilib, funksiya dan kam bo‗lmagan ildizlari borligini bildik. Bundan tashqari da karrali ildizi mavjud, ya‘ni va ifodada nuqta funksiyaning maksimum nuqtasi bo‗lganligi uchun . Demak, . Shunday qilib, trigonometrik ko‗phad ta ildizlarga ega, bu esa qarama- qarshilikka olib keladi. Lemma isbotlandi. Endi teoremani isbotlaymiz. Teorema shartiga ko‗ra uchun 341 Quyidagicha belgilash kiritamiz Faraz qilaylik, to‗plamda shunday nuqta mavjudki, bu nuqtada trigonometrik ko‗phad maksimumga erishsin, ya‘ni U holda yuqorida isbot qilingan lemmaga asosan tengsizligini qanoatlantiruvchi lar uchun quyidagi tengsizlik o‗rinli: Unda Bu erdan Biroq, uchun ekanliligini e‘tiborga olsak quyidagini olamiz Shunday qilib, bu yerda o‗zgarmas son , - larga bog‗liq emas. Yüklə 0,79 Mb. Dostları ilə paylaş:
|