Yo'riqlari va bolalarning kichik guruhlardagi o'quv hamkorligini tashkil etish, guruhni

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati: 
1. Кагазбаева А.К. Методика конструирования тестовых заданий по математике в 
контексте с международными исследованиями PISA. Методическое пособие. -Актобе: 
ред.-изд.отдел филиала АО НЦПК «Ӛрлеу», 2015-120 с. 
2. Ковалева Г.С., Красновский Э. А., Краснокупитская Л. П., Краснянская К. А. 
Международная программа PISA. Примеры заданий по чтению, матнматике и 
естествознанию. Центр оценки качества образования ИОСО РАО. Москва- 2000 г, 99 ст. 
3. Parmanov A.A. Matematika fanidan PISA xalqaro tadqiqotlari natijadorligini 
oshirishda malaka oshirish kurslarining o‘rni. Innovative approach to the system of teacher 
training: international experience and future strategies. Guliston. 2022 yil.
 
 
S.N. BERNSHTEYNNING LOKAL TENGSIZLIGI 
Musayev Abdumannon Ochilovich 
 Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali 
 ―Amaliy matematika‖ kafedrasi dotsenti
Annotatsiya: Ushbu maqolada S.N. Bernshteyn tengsizliginig biror tayin nuqta 
atrofidagi lokal analogi isbotlangan. 

---

339 
Kalit soʻzlar: Trigonometrik ko‘phad, trigonometrik ko‘phad ildizlari, nuqtaning – 
atrofi, ikki karrali maxsus integral.
1961-yil nashr etilgan N.K.Barining ―Тригонометрическй ряды‖ monografiyasida 
trigonometrik ko‗phadlar uchun S.N.Bernshteyn tengsizligi deb ataluvchi teorema keltiradi (47 
bet). 
Teorema (S.N. Bernshteyn [1]). Agar 
- tartibi n dan katta bo‗lmagan trigonometrik 
ko‗phad bo‗lib va ixtiyoriy
 uchun 
 
tengsizligi bajarilsa, u holda 
 uchun 
 
tengsizlik o‗rinli. 
I.I. Privalov
quyidagi
tengsizligini isbotlagan, bu yerda 
va o‗zgarmas son faqat 
larga bog‗liq. 
Bu tengsizlik S.N.Bernshteyn tengsizliginig local analogi deyiladi. 
D. Jackson [4] bu tengsizlikni I.I.Privalovga bog‗liq bo‗lmagan holda qayta isbotlagan. 
berilgan nuqta. Quyidagi belgilashni kiritamiz: 
Odata bu to‗plam nuqtaning ― – atrofi‖ deyiladi. 
Bu maqolada quyidagi teorema isbotlangan. 
Теорема. Agar 
- tartibi n dan katta bo‗lmagan trigonometrik ko‗phad bo‗lib va 
ixtiyoriy 
 uchun 
 
tengsizligi bajarilsa, u holda 
 uchun 
 
tengsizlik o‗rinli, bu yerda o‗zgarmas son , - larga bog‗liq emas. 
Bu teoremani isbotlashdan oldin quyidagi lemmani isbotlaymiz. 
Лемма. Agar 
- tartibi n dan katta bo‗lmagan trigonometrik ko‗phad bo‗lib va 
ixtiyoriy 
 uchun 
 

---

340 
va shunday 
 topilib 
 bo‗lsa, u holda 
lar uchun 
 
tengsizligi o‗rinli.