Yuqori tartibli hosilalar. Oshkormas va yuqori koʻrinishdagi yuqori tartibli hosilalar

Andijon mashinasozlik instituti elektrotexnika fakulteti elektr energetika 04.23guruh talabasi Abdulhamidov Saidjonning Amaliy matematika fanidan tayyorlagan mustaqil ishi
Yuqori tartibli hosilalar. Oshkormas va yuqori koʻrinishdagi yuqori tartibli hosilalar.
Tayorladi: Abdullhamidov Saidjon

REJA

• Yuqori tartibli hosila tushunchasi.
• Yuqori tartibli hosilaning asosiy xossalari.
• Oshkormas funksiya va uni differentsiallash.

1. Xossa. Agar u(x) va v(x) funksiyalar n-tartibli hosilalarga ega bo‘lsa, u holda bu ikki funksiya yig‘indisining n -
tartibli hosilasi uchun (u(x)+ v(x))(n)= u(n)(x)+ v(n)(x)
formula o‘rinli bo‘ladi.
Isboti. Aytaylik y=u+v bo‘lsin. Bu funksiyaning hosilalarini ketma-ket hisoblash natijasida quyidagilarni hosil qilamiz: y’=u’+v’, y’’=(y’)’=( u’+v’)’=u’’+v’’.
Matematik induksiya metodidan foydalanamiz, ya’ni n=k
tartibli hosila uchun y(k)=u(k)+v(k) tenglik o‘rinli bo‘lsin deb faraz qilamiz va n=k+1 uchun y(k+1)=u(k+1)+v(k+1) ekanligini ko‘rsatamiz.
Haqiqatan ham, yuqori tartibli hosilaning ta’rifi, hosilaga
ega bo‘lgan funksiyalar xossalaridan foydalanib y(k+1)= (y(k))’=(u(k)+v(k))’= =(u(k))’+(v(k))’= u(k+1)+v(k+1) ekanligini topamiz.
Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra y(n)=u(n)+v(n) tenglik
ixtiyoriy natural n uchun o‘rinli deb xulosa chiqaramiz.
2.xossa. O‘zgarmas ko‘paytuvchini n-tartibli hosila belgisi oldiga chiqarish mumkin: (Cu)(n)=Cu(n).
Bu xossa ham matematik induksiya metodidan foydalanib isbotlanadi.
2. Ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma’nosi.
Ikkinchi tartibli hosila sodda mexanik ma’noga ega. Faraz qilaylik moddiy nuqtaning harakat qonuni s=s(t) funksiya bilan aniqlangan bo‘lsin. U holda uning birinchi tartibli hosilasi v(t)=s’(t) harakat tezligini ifodalashi bizga ma’lum.
Ikkinchi tartibli a=v’(t)=s’’(t) hosila esa harakat tezligining o‘zgarish tezligi, ya’ni harakat tezlanishini ifodalaydi.
Misol. Moddiy nuqta s=5t2+3t+12 (s metrlarda, t sekundlarda berilgan) qonun bo‘yicha to‘g‘ri chiziqli harakat qilmoqda. Uning o‘zgarmas kuch ta’sirida harakat qilishini ko‘rsating.
Yechish. s’=(5t2+3t+12)’=10t+3; s’’=(10t+3)’=10, bundan a=10m/s2 bo‘lib, harakat tezlanishi o‘zgarmas ekan. Nьyuton qonuni bo‘yicha kuch tezlanishga proportsional. Demak, kuch ham o‘zgarmas ekan.
Oshkormas funksiya va uni differentsiallash x va y o’zgaruvchilar yordamida funksiona bog’lanish biror F(x,y)=0(*) formula bilan berilgan bo’lsin.
Agar biror (a,b) oraliqda aniqlangan biror y=f(x) funksiya (*) tenglamani qanoatlantirsa, ya’ni uni ayniyatga aylantirsa, u holda y=f(x) funksiya (*) tenglik bilan aniqlangan oshkormas funksiya deyiladi. Oshkormas funksiya hosilasini uni oshkor holga keltirmasdan turib toppish mumkin.

E'TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT