Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

1-misol. Ushbu

integral hisoblansin, bunda sirt

sirtning tekis­lik bilan kesilgan chekli qismi.
◄Равшанки sirt tenglamasi ko‘rinishdagi sirt (59-chizma).

59-chizma
Berilgan integralni (3) formuladan foydalanib hisob­lay­miz.
Ravshanki,

bo‘lib,

bo‘ladi.
sirtning tekislikdagi proyeksiyasi

bo‘ladi. (3) formuladan foydalanib topamiz:
.
Endi ikki karrali integralni hisoblaymiz:

.
Demak,
. ►
3⁰. Birinchi tur sirt integralining xossalari. Birinchi tur sirt integrali ikki karrali integral xossalari kabi xossalarga ega bo‘ladi.
4⁰. Birinchi tur sirt integralining tadbiqlari. Birinchi tur sirt integrali yordamida sirtlarning yuzi, massali sirtning massasi, og‘irlik markazlari, inersiya momentlari topiladi. Quyida ularning topish formularini keltiramiz.
Taʼrifga binoan,

bo‘ladi.
Aytaylik, sirt bo‘yicha zichlik bo‘lgan massa tarqatilgan bo‘lsin. Bunday sirtning massasi
, (9)
og‘irlik markazining koordinatalari
, ,
, , o‘qlariga nisbatan inersiya momentlari
,
,

bo‘ladi.
2-misol. Ushbu

yarim sfera bo‘yicha massa tarqalgan bo‘lib, har bir nuqtadagi zichlik shu nuqtadan koordinatalar boshigacha bo‘lgan masofaga proporsional. Massa topilsin.
◄Шартга ko‘ra

bo‘ladi, bunda -proporsionallik koeffitsiyenti.
(9) formulaga ko‘ra

bo‘ladi, bunda -yuqori yarim sfera. Ravshanki,
,
bo‘lib,

bo‘ladi. Natijada ushbu

tenglikka keltiramiz, bunda .
Endi ikki karrali integralni hisoblaymiz:

.
Shunday qilib izlanayotgan massa

bo‘ladi.