Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

1-misol. Ushbu ikkinchi tur sirt integrali

hisoblansin, bunda sirt ning , tekisliklar orasidagi qismining ustki tomoni (60-chizma).

60-chizma
◄ Sirtning nuqtadagi normali o‘qi bilan o‘tkir burchak tashkil etadi. Shuning uchun berilgan integralni (3) formulaga ko‘ra hisoblashda musbat ishora bilan olinadi. sirtning tekisligidagi proyeksiyasi ushbu

to‘rtburchakdan iborat bo‘ladi.
(3) formuladan foydalanib topamiz:


. ►


2-misol. Ushbu

integral hisoblansin, bunda sirt quyidagi

ellipsoidning pastki yarim qismining tashqi tomoni (61-chizma).

61-chizma

Ellipsoidning pastki yarim qismi

bo‘lib, uning tekislikdagi proyeksiyasi

bo‘ladi. sirtning tashqi tomonidagi normali o‘qi bilan o‘tmas burchak tashkil etadi. Shuning uchun berilgan integralni (3) formulaga ko‘ra hisoblashda manfiy ishora olinadi:

.
Keyingi integralda quyidagi , almashtirishni bajarib, so‘ng uni hisoblaymiz:

.
Demak,
. ►
3⁰. Ikkinchi tur sirt integralining xossalari. Ikkinchi tur sirt integrali ikki karrali integralning xossalari kabi xossalarga ega.

Xulosa
Xulosa o’rnida shuni aytishimiz mumkinki, Matematikada, tabiiy va texnik fanlarda, iqtisodiyotda va boshqa sohalarda uchraydigan ko’pgina amaliy masalalar matematik analiz masalalarga olib keladi. Bunday masalalar bilan klassik variatsion hisob va matematik analiz masalalari bo’limlarida tanishamiz. Mana shu matematik analiz fanida bir biridan qiziqarli mavzular ko’p. Muhim va ko`pgina tatbiqlarga ega bo`lgan masalalar orasida matematik analiz sinfi katta ahamiyatga ega, hattoki, maktab, litsey va kollej dasturlarida ham.

Adabiyotlar

1. 
   Азларов Т. А., Мансуров Х. Т. “Математик анализ”. I, II том 1994, 1995.
   
2. 
   Г. Худойберганов, А. Ворисов, Х. Мансуров. «Математик анализ», Нарши. Насаф нашриёти. 2003 йил.
   
3. 
   Ёш математик қомусий луғати. 1991.
   
4. 
   Фихтенгольц Г. М. “Курс дифференциального и интегрального исчисления”. Т. 1-3. М., 1970.