Zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

Aniq integralning mavjudligi


1⁰. Darbu yig’indilarining xossalari. Faraz qilaylik, to’plam oraliqning barcha bo’laklashlaridan iborat to’plam bo’lsin. Agar bo’laklashning har bir bo’luvchi nuqtasi bo’laklashning ham bo’luvchi nuqtasi bo’lsa, bo’laklash ni ergashtiradi deyiladi va kabi belgilanadi.

Aytaylik, funksiya oraliqda chegaralangan bo’lib, va bo’laklashlari uchun Darbu yig’indilari

bo’lsin.
1). Agar bo’lsa, u holda

bo’ladi.
2). uchun

bo’ladi.
3). Darbu yig’ndilaridan tuzilgan

to’plam uchun

ya’ni

bo’ladi.
4). Ixtiyoriy olinganda ham shunday topiladiki, diometri bo’lgan oraliqning bo’laklashlari uchun

ya’ni

bo’ladi.

Bu hossalardan birining masalan 2)— ning isbotini keltiramiz.

va lar oraliqning ixtiyoriy bo’laklashlari bo’lsin. Bu bo’laklashlarning barcha bo’luvchi nuqtalari yordamida ning yangi bo’laklashini hosil qilamiz. Ravshanki,

bo’ladi. bo’laklash uchun tuzilgan Darbu yig’indilari va lar uchun 1)—xossaga ko’ra
,

bo’lib, ulardan

ya’ni

bo’lishi kelib chiqadi.
Bu hossa oraliqni bo’laklashlari uchun tuzilgan quyi yig’indilar to’plami ning har bir elementi yuqori yig’ndilar to’plami ning istalgan elementidan katta emasligini bildiradi (Qolgan xossalarning isboti ning 9—bobidan qaralsin ) .
Aniq integralning mavjudligi. Aytaylik, funksiya oraliqda chegaralangan bo’lsin .