Ўзбекистон республикаси олий таълим, фан ва инновациялар вазирлиги ислом каримов номидаги

Bul algebrasining asosiy qoidalari.
Avtomatik boshqaruvchi qurilmalarning juda ko‘pchilik diskret elementlari (masalan, trigger, rele, diod va hokazolar) ikki barqaror holatning biridagina bo‘lishi mumkin. Shu kabi elementning keng tarqalishi ularni texnik jihatdan amalga oshirishning nisbatan yengilligi bilan izohlanadi. Bunday bu turdagi qurilmalar haqidagi axborotni ifodalashning eng qulay shakli ikkilik sanoq tizimi ekanligi haqidagi xulosa kelib chiqadi. Bui algebrasi shunday obyektlar bilan ish ko‘radiki, ular haqidagi axborot shunga o‘xshash shaklda ifodalanishi mumkin. U qisman haqiqiy sonlar algebrasiga o‘xshash, lekin ba’zi muhim farqlari ham bor. Bui algebrasi nazariyasi kombinatsion sxemalarni tahlil va sintez qilish uslublarini oddiy va jiddiy asoslab beradi. Bundan tashqari
Bul algebrasi apparati chekli avtomatlar nazariyasi usullarida va strukturaviy-yo‘naltirilgan modellarda keng qo‘llaniladi, ular qatoriga LSA tili va uning kichik sinflari asosida qurilgan modellar kiradi.
Bul algebrasi xususiy holda В = [0,1] chekli to‘plamdagi qiymatlarni qabul qiladigan elementlar to‘plamidan iborat bo‘lib, (ularni kichik harflar bilan belgilaymiz), ular uchun ekvivalentlik munosabati va uchta amal aniqlangan: birlashtirish (dizyunksiya) —(B), ko‘paytirish (konyunksiya) — (.), inkor qilish — (—). Elementlar va ular ustidagi amallar quyidagi aksiomalami qanoatlantiradi. A -> С shartli belgi A ning haqiqiyligi tasdiqidan С tasdiqning haqiqiyligi kelib chiqishini anglatadi.

1. Ekvivalentlik munosabati uchun:

(a = b) -> (b = a)
(a = b) * (b = c) -> (a = с)
2. Birlashtirish, ko‘paytirish va inkor qilish uchun:


idemponentik
kommutativlik
asotsiaivlik
distributivlik
inkor qilish qonuni


ikki yoqlamalik qonuni (De Morgan qoidasi)


(a) = a ikki marta inkor qonuni


no’l elementlar

Bul algebrasi uchun o‘rniga qo‘yish prinsipi o ‘rinli boiib, uning mohiyati shundaki, agar a = b bo‘lsa, u holda a o ‘rniga hamma joyda b qo‘yamiz. Ba’zi aksiomalar odatdagi arifmetik aksiomalar bilan bir xil bo‘ladi. Masalan, odatdagi arifmetikada qo‘shish va ko‘paytirish amallari uchun kommutativlik, assotsiativlik va qisman distributivlik aksiomalari o‘rinlidir. Agar birlashtirish (V) ni qo‘shish (+) tarzida, ko‘paytirish ( • ) ni esa arifmetik ko‘paytirish (JO tarzida qabul qilinsa, u holda odatdagi arifmetikada nol va birlik elementlar aksiomalari bajariladi (bundan 1 Ba = 1 mustasno). Ammo bir qator aksiomalar faqat Bui algebrasiga xosdir. Ular qatoriga idempotentlik, inkor qilish, ikki yoqlamalik aksiomalari kiradi. Ular Bui algebrasiga shunday xossalar beradiki, ularning qoilanilishi

diskret avtomatik boshqarish tizimlarini tahlil va sintez qilish uchun
samarali boiadi.