Ўзбекистон республикаси

2 – ta’rif. Agar A yarimgruppa bo‘lib, A to‘plam * amalga nisbatan e neytral element mavjud bo‘lsa, u holda monoid deyiladi.

3-misol. Yuqoridagi 2-misolda keltirilgan yarimgruppa monoid bo‘ladi.

4-misol. N algebra multiplikativ monoid bo‘lishini ko‘rsatish oson. N additiv yarimgruppa monoid bo‘lmaydi, chunki N to‘plamda qo‘shish amaliga nisbatan neytral element mavjud emas.

Aytaylik A yarimgruppa bo‘lsin, u holda

"(a₁, a₂,...,a_nÎ A) a₁*a₂*...*a_n (1)

simvolni

a₁* a₂*...*a_n=(a₁* a₂*...*a_n-1)*a_n

maonosida tushuniladi.

Agar * amal + (qo‘shish) dan iborat bo‘lsa, (1)ni qisqacha ko‘rinishda, * amal × (ko‘paytirish) dan iborat bo‘lsa, ko‘rinishda belgilaymiz. Demak,

= a₁+ a₂+...+a_n=( a₁+ a₂+...+a_n-1)+ a_n (2)

= a₁ a₂ ... a_n=( a₁ a₂ ... a_n-1) a_n (3)

Xususiy holda a₁=a₂= ...=a_n=a bo‘lsa, u holda (2) na=(n-1)a+a, (3) esa

aⁿ=a^n-1×a ko‘rinishga keladi.

Algebraning xususiy ko‘rinishlaridan biri gruppa tushunchasi bo‘lib, u matematika va uning tatbiqlarida muhim ahamiyatga ega.