Ўzbyekiston ryespublikasi oliy va ўrta maxsus

2. Trubaning keskin kengayishi. Bord teoremasi

Trubaning keskin kengayishi va bunda oqimning taxminiy sxemasi 13.1-rasmda keltirilgan. Ko’rinib turibdiki, oqim trubaning tor kesimidan keng kesimiga o’tganda burchaklar suyuqlik truba sirtidan ajraladi. Natijada oqim keskin kengayadi va oqim sirti bilan truba devori orasida xalqasimon oraliqda aylanma (uyurmali) harakat vujudga keladi. Kuzatishlar shuni ko’rsatadiki, asosiy oqim hamda aylanayotgan suyuqlik o’rtasida zarrachalar u tomondan bu tomonga o’tib turadi. Trubaning keskin kengayishida mahalliy qarshilik koeffisienti ζ ni nazariy usul bilan hisoblash mumkin. Buning uchun trubaning tor qismida 1-1 kesim olamiz. Trubaning kengaygan qismida esa keskin kengayishda keyin oqim kengaygan bo’lib, barqarorlashgan qismidan 2-2 kesim olamiz. 1-1 kesimda tezlik v₁, bosim р₁ 2-2 kesimda esa tezlik v₂, va bosim р₂ bo’lsin. Bu kesimlarga pezometr o’rnasak, р₂> р₁ bo’lgani uchun 1-1 kesimdagi pezometrda suyuqlik sathidan h qadar past bo’ladi. Agar kesimning kengayishi hisobiga gidravlik yo’qotish bo’lmaganda edi, bu farq Δh miqdorida ko’proq bo’ladi. Ana shu ikkinchi pezometrdagi suv sathining Δh qadar pasayib qolishi mahalliy gidravlik yo’qotishdan iboratdir.

1-1 kesimining sirti S₁, 2-2 kesimning sirti esa S₂ bo’lsin. U holda bu kesimlar yuzasi bo’yicha tezlik bir xil (ya‘ni α≈χ₂≈1) deb hisoblasak, Bernulli tenglamasi shunday yoziladi:
(2)

Endi, 1-1 va 2-2 kesimlar o’rtasidagi suyuqlikning silindrik hajmi uchun harakat miqdorining o’zgarishi teoremasini qo’llaymiz. Buning uchun yon sirtlaridagi urinma zo’riqishni taxminan nolga teng deb olib, aytilgan hajmga ta‘sir qilayotgan tashqi kuchlar impulsini hisoblaymiz. 1-1 kesimni truba kengayish kesimining ustida olingan deb qarash mumkin. U holda silindr asoslarining yuzalari tengligidan ularga ta‘sir qiluvchi impuls o’zgarishi shunday yoziladi:

(р₁ – р₂)S₂

1-1 kesimdagi harakat miqdori ρQv₁ va 2-2 kesimdagi harakat miqdori ρQv₂ bo’lgani uchun ular orasidagi harakat miqdorining o’zgarishi quyidagiga teng bo’ladi.

(р₁ – р₂)S₂

ρQ(v₂-v₁)

Bu ikki miqdorni tenglashtirib, ushbu tenglamani olamiz:

(р₁ – р₂)S₂=ρQ(v₂-v₁)

Tenglamaning ikki tomonini S₂γ ga bo’lsak, u holda Q=S₂v₂

ni hisobga olib, ushbu tenglamani olamiz:


(3)

Oxirgi tenglamani hadi ustida quyidagi amallarni bajaramiz:

U holda (13.3) tenglama ushbu ko’rinishga keladi:

Oxirgi tenglama hadlarini bir xil indekslar bo’yicha gruppalasak:

Bu tenglamani (13.2) bilan solishtirsak, quyidagi kelib chiqadi:

(4)

Olingan (13.4) formula Bord formulasi deyiladi.

Bu formulaga asosan bosimning keskin kengayishidagi pasayishi tezlik kamayishi kvadratning ikkilangan erkin tushish tezlanishiga nisbatiga teng (Bord teoremasi).

ni qo’llasak, u quyidagi ko’rinishda yoziladi:

Bu munosabatni (13.1) ga solishtirib, keskin kengayish uchun mahalliy qarshilik koeffisienti formulasi ushbu ko’rinishda yoziladi:

(5)

Bu olingan munosabat (tajribalarda tasdiqlanishicha) turbolent oqimlar uchun olingan tajriba natijalariga juda yaqin keladi. Shuning uchun u ko’rilgan hollarda hisoblash ishlarida keng qo’llaniladi. Trubaning kengaygan kesimi avvalgi kesimdan juda keng bo’lsa (S₂>>S₁), u holda ζ≈1 bo’ladi:

Bu xususiy holda oqimning butun kinetik energiyasi mahalliy qarshilikni Еngish uchun sarf bo’ladi.

SHuni aytish kerakki, ko’rilgan holdagi energiyaning hammasi trubaning keskin kengaygan qismida oqimning truba sirtidan ajrashi hisobiga hosil bo’lgan aylanma harakatning vujudga kelishiga va uning yangilanib turishiga sabab bo’ladi.