1. 11 Shartli ehtimollik

1.11 Shartli ehtimollik

va hodisalar biror tajribadagi hodisalar bo‘lsin.

• 
  hodisaning hodisa ro‘y bergandagi shartli ehtimolligi deb,
  

(1.11.1)

nisbatga aytiladi. Bu ehtimollikni orqali belgilaymiz.

Shartli ehtimollik ham Kolmogorov aksiomalarini qanoatlantiradi:
1. ;
2. ;
3. Agar bo‘lsa, u holda

chunki ekanligidan,
1.10-misol. Idishda 3 ta oq va 7 ta qora shar bor. Tavakkaliga ketma-ket bittadan 2 ta shar olinadi. Birinchi shar oq rangda bo‘lsa ikkinchi sharning qora rangda bo‘lishi ehtimolligini toping.
Bu misolni ikki usul bilan yechish mumkin:

1. 
   A={birinchi shar oq rangda}, ={ikkinchi shar qora rangda}. A hodisa ro‘y berganidan so‘ng idishda 2 ta oq va 7 ta qora shar qoladi. Shuning uchun .
   
2. 
   (1.11.1) formuladan foydalanib, hisoblaymiz: ,
   

Shartli ehtimollik formulasiga ko‘ra: .

Shartli ehtimollik formulasidan hodisalar ko‘paytmasi ehtimolligi uchun ushbu formula kelib chiqadi:

(1.11.2)

(1.11.2) tenglik ko‘paytirish qoidasi(teoremasi) deyiladi. Bu qoidani n ta hodisa uchun umumlashtiramiz:

. (1.11.3)

• 
  Agar tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda hodisa hodisaga bog‘liq emas deyiladi va orqali belgilanadi.
  

Agar bo‘lsa, u holda (1.11.2) formulani quyidagicha yozish mumkin:
.

• 
  va hodisalar o‘zaro bog‘liq emas deyiladi, agar
  

munosabat o‘rinli bo‘lsa.


Lemma. Agar bo‘lsa, u holda , va bo‘ladi.
Isboti: bo‘lsin. U holda munosabat o‘rinli bo‘ladi. tenglikdan foydalanib, quyidagiga ega bo‘lamiz:

Demak, . Qolganlari ham xuddi shunday isbotlanadi. ■