TATU URGANCH FILIALI 921 21-GURUHI TALABASI NURMETOV XURSANDNING CHIZIQLI ALGEBRA FANIDAN MUSTAQIL ISHI
Mavzu: Chiziqli almashtirishlar ustidagi amallarga doir masalalar yechish.
Reja:
1.Chiziqli almashtirishlar.
2.Chiziqli almashtirishlar va ularning matritsallari.
3.Chiziqli almashtirishlar ustidagi amallarga doir masalalar yechish.
Mavzu: Chiziqli almashtirishlar ustidagi amallarga doir masalalar yechish.
Ushbu mavzuda biz chiziqli fazoda aniqlangan akslantirishlar ichida muhim o‘rin egallaydigan chiziqli almashtirish tushunchasini kiritamiz.
1-ta’rif. n o‘lchamli V fazoda aniqlangan
akslantirish uchun
1) A(x1 x2 ) A(x1 ) A(x2 );
2) A(x) A(x)
A :V V
shartlar bajarilsa, u holda A akslantirish chiziqli almashtirish deyiladi.
Odatda A chiziqli almashtirishning qiymati yoziladi.
A(x)
o‘rniga Ax
Misol 1. a) uch o‘lchamli Yevklid fazosida vektorni
koordinata boshidan o‘tadigan biror o‘q atrofida burishdan iborat bo‘lgan almashtirishni qaraymiz. Bunda xar bir x vektorga uni burishdan so‘ng hosil bo‘lgan Ax vektorni mos qo‘yamiz. Bu moslik
1) va 2) shartlarni qanoatlantirishini tekshirish qiyin emas.
Masalan, 1) shartni tekshirib ko‘raylik:
A(x1 x2 ) ifoda avval x1
hamda
x2 vektorlarning qo‘shilishini, so‘ngra hosil bo‘lgan
vektorning burilishini bildiradi.
Ax1 Ax2
esa avval
x1 hamda x2
vektorlarning burilishini, so‘ngra ularning qo‘shilishini bildiradi. O‘z- o‘zidan ravshanki, ikkala holda ham natija bir hil bo‘ladi. Demak, A akslantirish chiziqli almashtirish bo‘ladi.
b) Bizga Yevklid fazosi va uning koordinatalar boshidan
o‘tuvchi biror tekisligi bo‘lgan V1
qism fazosi berilgan bo‘lsin.
Ixtiyoriy
x vektorga uning bu tekislikdagi
x1 Ax proeksiyasini
mos qilib qo‘yamiz. Bu moslik ham chiziqli almashtirish bo‘ladi.
с) [0,1] segmentda uzluksiz funksiyalardan iborat fazoni
t
qaraylik. Bu fazoda aniqlangan Af (t) 0 f (s)ds akslantirish chiziqli
almashtirish bo‘ladi. Haqiqatdan ham,
t
t t
A( f1 (t) f2 (t)) 0 [ f1 (s) f2 (s)]ds
t t
0 f1 (s)ds 0 f2 (s)ds Af1 (t) Af2 (t),
A( f (t)) 0 f (s)ds 0 f (s)ds Af (t).
Endi chiziqli almashtirishlar ichida alohida ro‘l o‘ynovchi quyidagi 2 ta sodda almashtirishlarni keltiramiz. Ixtiyoriy vektorga shu vektorning o‘zini mos qo‘yuvchi E almashtirish, birlik almashtirish deyiladi, ya’ni
Ex x.
Ixtiyoriy x vektorga nol vektorni mos qo‘yuvchi almashtirish
nol almashtirish deyiladi, ya’ni
(x) 0.
n o‘lchamli V chiziqli fazoda A chiziqli almashtirish berilgan bo‘lib, e1, e2 , ..., en chiziqli fazo bazisi bo‘lsin.
Dostları ilə paylaş: |