1. teylor qatori



Yüklə 302,5 Kb.
səhifə1/4
tarix31.05.2022
ölçüsü302,5 Kb.
#60195
  1   2   3   4
1. teylor qatori


Funksiyalarni teylor va Makloren qatorlarga yoyishga misollar Lopetal qoidasi
Reja:
1.Teylor qatori.
2. Makloren qatori.
3. Elementar funktsiyalarni darajali qatorlarga yoyish.
4.Lopetal qoidasi


1. TEYLOR QATORI
f(x) funktsiyani birorta darajali qatorning yig`indisi ko`rinishida ifodalashga berilgan funktsiyani qatorga yoyish deb ataladi.
Faraz qilaylik, f(x) funktsiya biror (-R; R) oraliqda darajali qatorga yoyilgan bo`lsin:
f(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2+…+an(x-x0)n+… (1)
(1) qatorning koeffisiyentlari va x0 nuqtadagi hosilalarini f(x) funktsiyaning qiymatlari orqali ifodalaymiz. U holda, qatorning birinchi hadi f(x0) =x0 (2)
dan iborat bo`ladi.
f(x) funktsiya x0 nuqtada aniqlangan va shu nuqtada istalgan tartibli hosilaga ega ekanligini e`tiborga olib, ni topamiz:
f`(x)=a1+2a2(x-x0)+3a3(x-x0)2+…+nan(x-x­0)n-1+… (3)
Bundan, x = x0 bo`lgan holda
f`(x0)=a1 (4)
ekanligi ko`rinadi. (3) ning ikkala tomonini differentsiallab, quyidagini hosil qilamiz:
(5)
x = x0 bo`lganda
. (6)
Yuqoridagi jarayonni davom ettirsak, quyidagilar hosil bo`ladi:


(7)
(2), (4), (6) va (7) lardan (1)- qator koeffisiyentlarini topamiz:
, , ,…, ,… (8)
a­, a1, a2,… an lar Teylor koeffitsiyentlaridan iborat.
Agar (8)- qatordagi a­,, a1,…an larning qiymatlari (1)- qatorga qo`yilsa, f(x) funktsiyaning x0 nuqtadagi Teylor qatori hosil bo`ladi:
(9)
f(x) funktsiyaning x0 nuqtadagi integral ko`rinishdagi qoldiq hadli Teylor formulasi quyidagidan iborat:

Rn (x) – qoldiq had.
Bunda, .


2. MAKLOREN QATORI

Faraz qilaylik, berilgan f(x) funktsiya quyidagi darajali qatorga yoyilgan bo`lsin:


(1)
Bundagi a0, a1, a2, a3,… lar aniqmas koeffisiyentlardan iborat. Shu koeffisiyentlarni berilgan f(x) funktsiya orqali ifodalaymiz. Darajali qatorni uning yaqinlashish oraligi da hadlab differentsiallaymiz:

Hosil bo`lgan tengliklar va (1) tenglikda x=0 deb, quyidagi a0, a1, a2, a3,… larga ega bo`lamiz:
, , , , ,...
Bu qiymatlarni (1) qatorga qo`yamiz:
(2)
Hosil bo`lgan (2) qatorga Makloren qatori deyiladi.

formula esa qoldiq hadli Makloren formulasidir.
Teylor va Makloren qatorlaridan ko`rinadiki, Makloren qatori Teylor qatorining xususiy holidan iborat bo`lib, Teylor qatoridagi x = 0 bo`lganda ikkala qator ham bir xil ko`rinishga ega bo`ladi.



Yüklə 302,5 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə