13-ma’ruza Reja 10. To‘g‘ri to‘rtburchak to‘plam bo‘yicha ikki karrali integ­rallarni hisoblash



Yüklə 388,21 Kb.
səhifə1/4
tarix02.01.2022
ölçüsü388,21 Kb.
#38171
  1   2   3   4

13-mavzu. Karrali integrallarni hisoblash.
13-ma’ruza
Reja

10. To‘g‘ri to‘rtburchak to‘plam bo‘yicha ikki karrali integ­rallarni hisoblash.

20. Egri chiziqli trapetsiya bo‘yicha ikki karrali integrallarni hisoblash.
10. To‘g‘ri to‘rtburchak to‘plam bo‘yicha ikki karrali integ­rallarni hisoblash.

funksiya tekislikdagi to‘plamda berilgan bo‘lsin. Bu funk­siya­ning bo‘yicha ikki karrali integralini hisoblash masalasini qaraymiz.

1-teorema. funksiya quyidagi shartlarni bajar-sin:

1) funksiya da integrallanuvchi,

2) Har bir tayin da

integral mavjud.

U holda funksiya da integrallanuvchi, ya’ni

mavjud va



bo‘ladi.


segmentning

,

segmentning

nuqtalar yordamida uchun ushbu



,

bo‘laklashni hosil qilamiz. Uning diametri



,

bo‘ladi.


Aytaylik,

,

,

bo‘lsin.


Ravshanki, uchun

bo‘lib,


ya’ni,


bo‘ladi.


Keyingi tengsizlikni ning qiymatlari uchun yozish, so‘ng ularni hadlab qo‘shish natijasida

(2)

hosil bo‘ladi.

Ushbu

integral ning funksiyasi



bo‘lib, bu funksiya da, jumladan da chegaralangan bo‘ladi. Agar



,

deyilsa, (2) munosabatga ko‘ra



bo‘lib, undan



bo‘lishi kelib chiqadi. Bu tengsizlikni ga ko‘paytirib, so‘ng hosil bo‘l­gan tengsizlikni ning qiymat-larida yozib, ularni had­lab qo‘shib topamiz:



.

Modomiki funksiyaning da integrallanuvchi ekan, unda da da



bo‘ladi. Bu esa



funskiyaning da integrallanuvchi ekanini bildiradi.

Demak,

integral mavjud.

(2) tengsizlikni oraliq bo‘yicha hadlab integral-lab topamiz:



ya’ni,


(3)

munosabatga kelamiz.

Ravshanki,

, (4)

va

,

Unda (3) va (4) munosabatlardan bo‘­li­shi kelib chiqadi. ►

2-teorema. funksiya quyidagi shartlarni bajar-sin:

1) funksiya da integrallanuvchi,

2) har bir tayin da

integral mavjud.

U holda funksiya da integrallanuvchi, ya’ni

mavjud va



bo‘ladi.

◄ Bu teoremaning isboti yuqoridagi teoremaning isboti kabi­dir. ►


Yüklə 388,21 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin