15-Ma'ruza: muvozanatli issiqlik nurlanishi va yorug’likning kvant xususiyatlari

15-Ma'ruza: MUVOZANATLI ISSIQLIK NURLANISHI VA YoRUG’LIKNING KVANT XUSUSIYaTLARI

Reja:
1. Absolyut qora jism nurlanishidagi qonuniyatlar. Nurlanishning elementar kvant nazariyasi.
2. Fotoeffekt va uning qonunlari. Fotoeffekt nazariyasi. Eynshtey tenglamasi. Foton. Yorug’lik bosimi. Kompton effekti.
3. Elektromagnit nurlanish korpuskulyar va to’lqin xususiyatlarining birligi.
Tayanch so’zlar va iboralar: absolyut qora jism, absolyut oq jism, Mixelpson modeli, energetik yorqinlik, muvozanatli nurlanish, Stefan-Bolptsman qonuni, Vinning siljish qonuni, Vin qonuni, Reley-Jins qonuni, Plank gipotezasi, issiqlik nurlanish uchun Plank formulasi, optik pirometriya, fotoefekt,fotoeffektning to’rt qonuni, Eynshteyn formulasi, foton, yorug’lik bosimi, Kompton effekti, korpuskulyar va to’lqin xususiyatlarning birligi.

1. ABSOLYuT QORA JISM NURLANISHIDAGI QONUNIYaTLAR. NURLANISHNING ELEMENTAR KVANT NAZARIYaSI

Avval taokidlaganimizdek, elektromagnit nurlanishiga elektr zaryadlarining, xususan moddaning atomlari va molekulalari tarkibiga kiruvchi zaryadlarning tebranishi sabab bo’ladi. Masalan, molekulalar va atomlarning tebranma va aylanma ‘arakati infraqizil nurlanishni, atomda elektronlarning muayyan ko’chishlari ko’rinadigan va infraqizil nurlanishni, erkin elektronlarning tormozlanishi esa rentgen nurlanishini vujudga keltiradi.
Tabiatda elektromagnit nurlanishning eng katta tarqalgan turi issiqlik nurlanishi bo’lib, u moddaning atomlari va molekulalarining issiqlik ‘arakati energiyasi ‘isobiga bo’lib, nurlanayotgan jismning sovushiga olib keladi. Issiqlik nurlanishida energiya taqsimoti temperaturaga bog’liq: past temperaturada issiqlik nurlanishi asosan infraqizil nurlanishdan, yuqori temperaturalarda ko’rinadigan va ulptrabinafsha nurlanishdan iborat.
‘ar qanday jism o’z nurlanishi bilan birga jismlar chiqarayotgan nur energiyasining bir qismini yutadi. Bu jarayon nur yutish deyiladi. Biror yuza orqali o’tayotgan F oqim deb vaqt birligi ichida shu yuzadan o’tayotgan nurlanish energiyasi tushuniladi.
F=dW/dt. (15.1)
Nurlanish oqimi F biror plastinkaga tushayotgan bo’lsin (15.1-rasm). Bu oqim qisman qaytadi (F_q) qisman jismda yutiladi (F_yu), qolgani jismdan o’tadi (F_o’), yaoni
F_q + F_yu + F_o’=F (15.2)
F_q/F= - jismning nur qaytarish qobiliyati;
F_yu/F=a - jismning nur yutish qobiliyati;
F_o’/F=D - jismning nur o’tkazish qobilyati;
 + a + D = 1 (15.3)
Nisbatan qalinroq bo’lgan jismlar uchun D=0 va
 + a = 1,
Tajribalarning ko’rsatishicha  va a,  va Tlarning funktsiyasidir
_,T + a_,T = 1
Umuman _,T va a_,T larning qiymatlari 0dan 1 gacha o’zgaradi.


1) _,T =1 a_,T = 0 nur to’la qaytariladi (absolyut oq jism);
2) _,T =0 a_,T = 1 nur to’la yutiladi (absolyut qora jism).
Tabiatda absolyut oq jism ‘am, absolyut qora jism ‘am bo’lmaydi. ‘ar qanaday jism tushayotgan nurlanishning bir qismini yutsa, qolgan qismini qaytaradi. Farqi shundaki, baozi jismlar ko’proq qismini yutib ozrog’ini qaytarsa, boshqa jismlar ko’prog’ini qaytarib ozrog’ini yutadi. Masalan, qorakuya uchun = 0,40  0,75 mkm so’ada a_,T =0,99.
Nur yutish qobiliyati ‘amma to’lqin uzunliklar uchun bir xil va birdan kichik bo’lgan jism kulrang jism deb ataladi.
a_,T = a_t=ConSt < 1.
Odatda o’zining xususiyatlari bilan absolyut qora jismdan kam farq qiladigan Mixelson taklif etgan modeldan foydalaniladi (15.2-rasm). Bu modelda nur qaytarish va nur yutish qobiliyatlaridan tashqari T temperaturadagi jismning birlik sirtidan birlik vaqtda nurlanayotgan elektromagnit to’lqinlarning energiyasini ifodalaydigan kattalik - T temperaturadagi jismning nur chiqarish qobiliyati yoki energetik yorqinligi (e_t orqali belgilanadi va Vt/m² (J/m²s) bilan o’lchanadi) degan tushuncha kiritiladi. Bundan tashqari  to’lqin uzunlikli, T teperaturadagi jism nur chiqarish qobiliyati ye_t dan foydalaniladi. Absolyut qora jism nur chiqarish qobiliyati Ye_t bilan belgilanadi.


Issiqlik nurlanishi boshqa turdagi nurlanishlardan bir xususiyati bilan farq qiladi. T temperaturadagi jism issiqlik o’tkazmaydigan qobiq bilan o’ralgan deb faraz qilaylik (15.3-rasm). Jism chiqargan nurlanish qobiqqa tushib undan bir yoki bir necha marta qaytadi va yana jismga tushadi. Jism bu nurlanishni qisman yoki to’la yutadi. Qisman yutsa, qolgan qismini qaytaradi. SHuning uchun jism vaqt birligi ichida qancha energiya chiqarsa, shuncha energiya yutadi va jismning temperaturasi o’zgarmaydi. Bu xolatni muvozanatli xolat deyiladi. SHu sababdan issiqlik nurlanishini muvozanatli nurlanish deb yuritiladi. Qobiq ichida 2 ta (15.4-rasm) bir xil temperaturadagi jism bo’lsin.Agar jismlardan biri ko’proq energiya yutayotgan bo’lsa, bu jismning temperaturasi ortib ketadi. Buning evaziga 2-jismning T si kamayib ketishi kerak. Lekin bu termodinamikaning 2 - qonuniga zid. Aytaylik 1 - jism oddiy, 2 - jism absolyut qora jism bo’lsin:
nur chiqarish: 1:e_t 2: Ye_t
nur yutish: a_t 1
1- jism 2- jism nurlantirgan energiyaning a_t qismini, yaoni a_t Ye_t energiyani yutadi. Demak, 1 - jism uchun ye_t = a_tE_t. 2-jism 1-jism chiqargan ye_t energiyani va bu jism qaytargan (1- a_t) Ye_t energiyani yutadi, yaoni 2-jism uchun
E_t= ye_t+(1- a_t)E_t
Bulardan
e_t/a_t= Ye_t/1= Ye_t.


Bu Kirxgofning integral qonunidir: ‘ar qanday jismning muayyan temperaturadagi to’la nur chiqarish va nur yutish qobiliyatining nisbati o’zgarmas kattalik bo’lib, u ayni temperaturadagi absolyut qora jismning to’la nur chiqarish qobiliyatiga teng.
Agar ikkala jism oralig’iga  dan +d gacha to’lqin uzunlikdagi nurlanishni o’tkazib, qolganlarini qaytaradigan filptr joylashtirsak Kirxgofning differentsial qonunini olamiz
e_t/a_t= Ye_t. (15.4)
Ixtiyoriy jismning nur chiqarish va nur yutish qobiliyatining nisbati bu jismning tabiatiga bog’liq bo’lmay, barcha jismlar uchun to’l-qin uzunlik va temperaturaning universal funktsiyasidir va u absolyut qora jismning nur chiqarish qobiliyati Ye_t ga tengdir.
Issiqlik nurlanish nazariyasining eng asosiy vazifasi absolyut qora jism uchun =(,t) ning ko’rinishini topishdir.
Absolyut qora jismning to’la nur chiqarish qobiliyati temperaturaning 4 darajasiga proportsionaldir (Stefan-Bolptsman)
E_T=T⁴, (15.5)


=5,67 10^-8BT/m²K⁴.
Bu formulani Stefan tajriba natijalarini taxlil qilish natijasida topdi, lekin xato qilib ixtiyoriy jism uchun o’rinli deb ‘isobladi. Bolptsman bu qonunni termodinamik metod asosida topdi va absolyut qora jism uchun o’rinli ekanligini ko’rsatdi. Baozi ishlarda bu qonunni ixtiyoriy jism uchun o’rinli ko’rinishini topishga ‘arakatlar bo’ldi: Ye_t=VT^p, lekin V ‘am p ‘am turli xil temperaturalar uchun turlicha bo’lib chiqaverdi.
15.5-rasmda absolyut qora jism nur chiqarish qobiliyatining to’lqin uzunligiga bog’liqligi (spektral taqsimot) turli T lar uchun keltirilgan.

1. Unda absolyut qora jism nurlanish spektri uzluksizligi,

2. ‘ar bir temperaturaga oid bo’lgan nurlanishning energetik taqsimotini ifodalovchi egri chiziqda aniq maksimum bo’lib, u temperatura oshgan sari qisqa to’lqin so’asiga siljishi ko’rinib turibdi.
Vinning siljish qonuni: absolyut qora jism nur chiqarish qobiliyatining maksimumiga mos keluvchi _m to’lqin uzunligining temperaturaga ko’paytmasi o’zgarmas kattalikdir:
_mT=b.
Grafikni tushuntirish uchun ko’p urinishlar bo’ldi. Bulardan Vin termodinamik muloxazalar asosida
E_T= (15.7)


ni oldi (,  - tajribadan olinadigan kattaliklar).  va  ni Vin shunday tanlab oldiki, natijada tajribada olingan natija bilan mos tushdi: faqat uzun to’lqinlar so’asida kichikroq qiymatlar berdi. Reley va Jins issiqlik nurlanishiga statistik fizika metodlarini tadbiq etib, absolyut qora jism nur chiqarish qobiliyati uchun
E_T= (15.8)
ifodani topdi. Bu ifoda katta to’lqin uzunliklarda tajriba bilan mos keladi. Qisqa to’lqin so’asida E_T cheksiz katta (“ulptrabinafshaviy xalokat”, P.Erenfest) Reley-Jins qonunidan Stefan-Bolptsman qonunini chiqarish ‘am to’la muvaffaqiyatsizlikka uchradi:
E_T= . (15.9)
Reley-Jins ifodasi klassik fizika qonunlariga qatoiy amal qilingan xolda chiqarilgan. lekin tajribani tushuntira olmadi. M.Plank (1900)- klassik fizika asosida kamchilik bor degan xulosaga keldi. Jismlarning nurlanishi uzluksiz emas, balki alo’ida kvantlar (ulushlar) sifatida chiqariladi:
E_n=n, (n=1, 2, 3, ...) (15.10)
 - nurlanish kvantining energiyasi
=h=hc/. (15.11)
0 da kvant energiyasi shu darajada katta bo’ladiki, jism issiqlik ‘arakatining energiyasi bittagina kvant chiqarishga ‘am yetmaydi va Ye_t tushib ketadi. Issiqlik nurlanish uchun Plank


E_t= (15.12)
formulani chiqardi. Bu formula tajribada olingan natijalarni to’la tushuntiradi va undan absolyut qora jism nurlanishi uchun olingan ‘amma qonuniyatlar kelib chiqadi. Bundan 1. Stefan-Bolptsman qonunini olish uchun uni ():0 dan  intervalda integrallash kerak:
E_T . (15.13)
x= , = , d=
E_T=2hc² ,
E_T= .
Qiymatlarni qo’sak,  ning tajribada olingan qiymatiga mos tushadi.
2. Plank formulasidan Vinning siljish qonunini topish uchun maksimumga mos keluvchi _m ni topish kerak, buning uchun
.
‘osila olib, nolga tenglashtirib, olingan tenglamani yechsak,
_m=hc/4,97 kT _mT=hc/4,97k=b.
3. Reley Jins formulasini olish uchun - kvant energiyasi issiqlik energiyasidan kichik (yuqori to’lqin uzunliklar so’asida)deb ‘isoblab, natijada
E_kT=
ni olamiz.
Issiqlik nurlanish qonunlariga asoslanib yuqori temperaturalarni o’lchash usullari optik pirometriya deyiladi.
Radiatsion pirometr. Stefan - Bolptsman qonuniga asoslanib absolyut qora jismning temperaturasini (E_t = T⁴ T= ) topsa bo’ladi. Lekin jismlar odatda absolyut qora bo’lmaydi. Agar bu ifodadagi Ye_t o’rniga absolyut qora bo’lmagan ixtiyoriy jismning ye_t si qo’yilsa, jismning xaqiqiy temperaturasi emas radiatsion temperaturasi aniqlangan bo’ladi. Demak, radiatsion temperatura deganda to’la nur chiqarish qobiliyati absalyut qora bo’lmagan jismning ye_t siga teng bo’lganda absolyut qora jism erishishi kerak bo’lgan temperatura topiladi.