5-Mavzu: Vektorlarni skalyar, vektor va aralash ko‘paytmalari. Ularning xossalari. Vektorlar orasidagi burchak. Ikki vektorning kollinearlik va komplanarlik shartlari. Chiziqli va vektor algebrasi nazariyasini texnik masalalarga tadbiqlari.
Reja:
Ortogonal proeksiya.
Vektorlarning vektor ko‘paytmasi.
Skalyar va vector ko‘paytma orasidagi bog‘lanishlar.
Vektor ko‘paytmaning xossalari.
Aralash ko‘paytma.
Tayanch so‘zlar:vektorlarning skalyar ko‘paytmasi, vektorlar orasidagi burchak, ortogonal proeksiya, vektorlarning vektor ko‘paytmasi, aralash ko‘paytma
Vektorlar orasidagi burchak.
Skalyar ko‘paytmaning ta’rifidan ikki vector orasidagi burchak kosinusining formulasi kelib chiqadi.
Misol. vektorlar berilgan. Skalyar ko‘paytmani va ikki vector orasidagi burchakni hisoblang.
Yechish.
Misol. Vektorlar va geometriya
Kub diagonali bilan uning qirrasi orasidagi burchakni toping.
Yechish. Uning uchun kubning bir uchini koordinata boshi deb tushunib,uch o‘lchovli Dekart koordinatalar sistemasini kirgizamiz.
3-chizma.
, ,
U holda diagonal bo‘yicha yo‘nalgan vektor
Quyidagi teorema skalyar ko‘paytma bilan vector uzunligi orasidagi, skalyar ko‘paytma bilan vektorlar hosil qilgan burchak orasidagi bog‘lanishlarni ko‘rsatadi.
Teorema. Bizga ikki yoki uch o‘lchovli va vektorlar berilgan bo‘lsin.
bundan kelib chiqadiki,
Agar va vektorlar noldan farqli va ular orasidagi burchak bo‘lsa,
o‘tkir burchak, faqat va faqat bo‘lsa.
o‘tmas burchak, faqat va faqat bo‘lsa.
to‘g‘ri burchak, faqat va faqat bo‘lsa.
Isboti. 1) Teng vektorlar orasidagi burchak bo‘lganligi uchun
2) Agar bo‘lsa, shuning uchun va aksincha bo‘lsa, bo‘ladi, sababi u holda . Agar bo‘lsa, shuning uchun va aksincha bo‘lsa, bo‘ladi, sababi U holda Agar bo‘lsa, shuning uchun va aksincha.
Misol. , vektorlar orasidagi burchakni toping.
Yechish.
O‘tmas burchak
To‘g‘ri burchak
O‘tkir burchak
Dostları ilə paylaş: |
