Algebraik amallarning xossalari

Algebraik amallarning xossalari.
Algebraik amallar kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik, qisqaruvchanlik, teskaruvchanlik, neytral va yutuvchi elementlarning mavjudligi va simmetrik elementning mavjudlik xossalariga ega.
1) Assotsiativlik xossasi.
Algebraik amallar xossalari ayniy shakl almashtirish, ayniy almashtirishlar bilan bevosita bog‘liqdir. Ayniy almashtirishlarni bitta algebraik amalga nisbatan qarab chiqaylik va bu algebraik amalni (*) ko‘rinishida belgilaylik.
Ifodalar ustida ayniy shakl almashtirish bajarish jarayonida alebraik amallarning assotsiativlik xossasidan foydalaniladi. to‘plamdan olingan elementlar uchun bu xossa quyidagicha ifodalanadi
(1)
Boshqacha qilib aytganda to‘plamidan olingan ixtiyoriy ushbu elementlar uchun (1) munosabat o‘rinli bo‘lsa “ * ” algebraik amal to‘plamda assotsiativlik xossasiga bo‘ysunadi deyiladi.
Misollar ketiramiz.
a) Natural sonlar to‘plamida qo‘shish va ko‘paytirish amallari assotsiativlik xossasiga bo‘ysunadi.

b) Qo‘shish va ko‘payritish amallari ixtiyoriy sonlar to‘plamida assotsiativlik xossasiga bo‘ysunadi.
v) To‘plamlarni kesishmasi va birlashmasi assotsiativlik xossasiga bo‘ysunadi.


g) Butun sonlar to‘plamida ayirish amali assotsiativlik xossasiga bo‘ysunmaydi.

d) Musbat butun sonlar to‘plamida bo‘lish amali assotsiativ emas.


Agar berilgan to‘plamda *-algebraik amal uchun assotsiativlik xossasi o‘rinli bo‘lsa uchun uzunligi ga teng bo‘lgan kortej va * -algebraik amal vositasida qavslar qo‘yish orqali tuzilgan turli ifodalar bir xil son qiymatiga ega bo‘ladi. Shuning uchun bir qancha sonlarni qo‘shish va ko‘paytirish amallarini bajarish jarayonida qavslar ishlatilmaydi.
Assotsiativlik xossasi o‘rinli bo‘lgan amallar uchun element darajasi degan tushuncha kiritamiz.
elementdan tuzilib uzunligi ga teng bo‘lgan kortejni qaraylik. Agar bo‘lsa va da * -algebraik amal o‘rinli bo‘lsa kortejga to‘plamidan element mos keladi. deb belgilanadi va elementning darajasi deyiladi.
Agar da berilgan * amal ko‘paytirish bo‘lsa

agar * amal qo‘shish bo‘lsa

elementning karralisi deb yuritiladi.
*-algebraik amalni biz yuqorida assotsiativlik xossasiga bo‘ysunadi deganmiz, shuning uchun

o‘rinli bo‘ladi.
haqiqatan ham






* - algebraik amal qo‘shish amali bo‘lsa va 2 xossalardan quyidagi 3 va 4 xossa kelib chiqadi.
3.
4.