Amaliy mashg‘ulot 3 Mavzu: Taqribiy integrallash usullari. Zaruriy aniqlikni ta’minlovchi qadamni tanlash. Ishdan maqsad

Amaliy mashg‘ulot - 3
Mavzu: Taqribiy integrallash usullari. Zaruriy aniqlikni ta’minlovchi qadamni tanlash.
Ishdan maqsad. Taqribiy integrallash usullari va zaruriy aniqlikni ta’minlovchi qadamni tanlashni o’rganish.
Qo’yilgan masala. Taqribiy integrallash usullari. Zaruriy aniqlikni ta’minlovchi qadamni tanlash
Ish tartibi:

• 
  Tajriba ishi nazariy ma’lumotlarini o‘rganish;
  
• 
  Berilgan topshiriqning algoritmini ishlab chiqish;
  
• 
  Natijalarni tekshirish;
  
• 
  Hisobotni tayyorlash va topshirish.
  

Nazariy qism
Oliy matematika kursidan malumki aniq integrallar asosan N‘yuton-Leybnits formulasi bilan hisoblanadi. Yani quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Bu yerda F(x) funktsiya f(x) funktsiyaning boshlangich funktsiyasi. а-integralning quyi b-esa yuqori chegarsi. Nyuton–Leybnits formulasi bizga ma‘lumki elementar funktsiyalar uchun foydalanish qulayrok.
Lekin har qanday f(x) funktsiyaning boshlangich funktsiyasi elementar funktsiya bulavermaydi, yani integrallash murakkab bo’ladi. Bunday aniq integrallarni N‘yuton-Leybnits formulasi bilan hisoblab bulmaydi. Bunday hollarda integrallarni taqribiy hisoblash usularidan foydalanib integrallarning taqribiy kiymatlari topiladi.
Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari
Odatda aniq integralarni taqribiy hisoblash uchun integralash sohasidagi [a,b] kesma n ta teng bo’lakka bulinadi. Har bir bo’lakning uzunligi h=(b-a)/n formula bilan hisoblanadi.

n bo’laqlar soni qancha ko’p bo’lsa integralning kiymati shuncha aniq bo’ladi. Integralarni taqribiy hisoblashda ko’pincha to’g’ri burchaqlar, trapetsiyalar va Simpson formulalaridan foydalaniladi. Integrallarning kiymatlarini taqribiy hisoblash uchun biror bir usul tallanadi, sung algoritm tuziladi va bu algoritmlarga mos ravishda biror bir dasturlashtirish tilida dasturlar tuzilib, dasturlar kompyuterga kiritilib natijalar olinadi.
Integrallarning taqribiy hisoblash formulalarini keltirib chiqarish ishlarini ko’rib o’tirmaymiz, bu bizga oliy matematika kursidan ma‘lum. Formulalarning keltirib chiqarish ma‘lumotlarini o’quvchilarga berilgan adabiyotlardan [11] adabiyotdan ukib olishlarini tavsiya etamiz.
Integralning kiymatini taqribiy xisolash formulalarini keltiramiz:



<sub>yoki



Bu formula integeralarni taqribiy hisoblashning to’g’ri turtburchaqlar formulasi.</sub>
-

<sub>bu formula itegrallarni taqribiy hisoblashning trapetsiya formulasi.


ya‘ni



bu yerda</sub>


Bu formula esa aniq integralni taqribiy hisoblashning Simpson formulasi.
Aniq integralni Simpson usulida hisoblaganda taqribiy hisoblash xatoligi boshqa usullarga nisbatan kamrok, yani aniqlik kattarok bo’ladi.