Egri chiziq yoyining uzunligi. Hajmlarni hisoblash
Reja:
1. To`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi
2. Tinglamasi parametrik ko`rinishda berilgan yoy uzunligi hisoblansin
3. Qutb koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi
4. Jismning hajmini parallel kesimlar yuzalari bo`yicha hisoblash
5. Aylanma jism sirtining yuzi
Tayanch ibora va tushunchalar
Yoy uzunligi, sanoq chiziq, tenglamasi parametrik ko`rinishida berilgan yoy uzunligi, qutub kordenatasi.
1. To`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi
Tekislikda egri chiziqning AB yoyi (a,b) intervalda aniqlangan y=f(x) funksiyaning grafigi bo`lsin.
Bu egri chiziqning x=a va x=b vertikal to`g`ri chiziqlar orasidagi AB yoyning uzunligini topamiz (29-chizma).
Buning uchun uni M1, M2,…,Mn-1 nuqtalar yordamida n bo`lakka bo`lamiz. Qo`shni bo`lgan nuqtalarini kesma bilan tutashtirib AM1,M1.M2,…Mi-1.Mi,…,Mn-1B bug`unlardan tashkil topgan siniq chiziqlarni hosil qilamiz. Ularning uzunliklarini mos tartibda bilan belgilab ni hosil qilamiz.
29-chizma
Ta`rif. yoyning uzunligi deb, ichki chizilgan siniq chiziqning eng katta bo`g`ini uzunligi nolga intilgandagi limitiga aytiladi:
Bunda (2) limit mavjud va ichki chizilgan siniq chiziqlarning tanlanishiga bog`liq bo`lmaydi, deb faraz qilamiz.
Teorema. Agar AB yoy y=f(x) tenglama bilan berilgan bo`lsin, bu yerda f(x)-[a,b] da uzluksiz birinchi tartibli hosilaga egabo`lgan funksiya.
U holda uning uzunl formulasi yordamida hisoblanadi. (isboti [4], 373 betda).
25-misol. y2=x2 parabolaning O(0:0) dan A(1:1) nuqtagacha bo`lgan yoy uzunligini toping.
Yechish. (12) formulaga ko`ra, quyidagiga ega bo`lamiz:
Dostları ilə paylaş: |
