3.2. Aylanish jismining hajmi
Asosi [a,b] bo`lgan, y=f(x) egri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli tarpetsiyani qaraymiz.Trapetsiyani Ox o`qi atrofida aylantirish natijasida hosil qilingan aylanish jismining hajmini aniqlaymiz (33-chizma). Parallel kesmalar bu yerda radiusi aylanayotgan egri chiziq Y ordinatasining moduliga teng bo`lgan doyiralardir. Demak, kesim: yuzi
(2) formulaga ko`ra aylanish jismning hajmini topamiz:
Xuddi shuningdek, egri chiziq, Oy o`q va y=c, y=d to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning Oy o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jisim hajmi: (5) formula bilan hisoblanadi.
Agar egri chiziqli trapeisiya y=f(x) egri chiziq Ox o`q va x=a, x=b to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan bo`lsa, Oy o`q atrofida aylanishdan hosil bo`lgan jism hajmi. (6) formula bilan hisoblanadi.
Agar shakl egri chiziqlar va x=a, x=b to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan bo`lsa, Ox va Oy o`q atrofida aylanishdan hosil bo`lgan jisim hajimlari mos ravishda quyidagi (7) va formulalar bilan hisoblanadi.
29-misol.
y2=x parabolani Ox o`q atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan sirt va x=h tekislik bilan chegaralangan jismning hajmini aniqlang. (34-chizma).
Yechish. (21) formulani qo`llanib, quyidagini topamiz.
Agar egri chiziq x=x(t), y=y(t) parametrik ko`rinishda berilgan bo`lsa, egri chiziqli trapetsyaning Ox o`q atrofida aylanishdan hosil bo`lgan jismning hajmi:
formula bilan hisoblanadi.
Dostları ilə paylaş: |
