Асимметрия коэффициенти

Asimmetriya koeffitsiyenti. Statistik momentlar


Reja:

1. 
   Asimmetriya koyeffetsiyenti.
   
2. 
   Statistik momentlar
   
3. 
   Tanlanmaning oʻrtacha qiymati, dispersiyasi va asimmitriya koeffitsiyentini hisoblashning sodda usullari.
   

1. Asimmetriya koeffetsiyenti.

Arifmetik oʻrtacha qiymat va oʻrtacha kvadratik farq (xatolik) variantalarning arifmetik oʻrtacha qiymatga nisbatan guruhlarga qanday taqsimlanishi haqida hech qanday maʼlumot bermaydi. Ammo variatsion qatorning tuzulishi haqidagi maʼlumot hodisaning biometrik muhim elementini tashkil etadi.

Biologik belgilarning koʻpchiligi normal qonun boʻyicha (bu qonunni kiyingi mavzularda koʻramiz) taqsimlanishi maʼlum. Bunda varitsion qatorlarda variantalar guruhlarga arifmetik oʻrta qiymatning ikkala tomonida yetarli darajada tekkis taqsimlanadi: simmetrik taqsimotlarning (masalan narmal qonunning) moda, mediana va arifmetik oʻrta qiymatlari bir-birigateng, yaʼni bunday hollarda M_o=M_ye= tenglik oʻrinli boʻladi. Ammo statistik amaliyotda asimmetrik (yaʼni simmetrik boʻlmagan) taqsimotlar ham uchrab turadi. Masalan, 20-jadvalda paxtaning maʼlum bir navi uchun tola uzunligining taqsimoti, 5- chizmada esa shu taqsimotning takrorlanishlar poligoni keltirilgan, takrorlanishlar (chastotalar) poligonining asimmetrikligi koʻzga tashlanib turibdi. [1]

20-jadval

Xi MM	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39
ni	8	12	21	33	56	98	183	256	214	97	22

Taqsimot asimmetriyasini son jihatdan xarakterlovchi parametr topish kerak.
Miqdorning asimmetriyasini

λ=

orqali aniqlanadi. Bu miqdor taqsimotning asimmetrikligi (qiyshayganligi) deb ataladi. λ oʻlchamsiz nisbiy miqdordir. Masalan, 20-jadvaldagi taqsimot uchun hisoblashlar quyidagilarni beradi:
=28,68; G=5,69 va M_o=30
Demak, λ

Agar >M_o boʻlsa λ>O boʻlib, u vaqtda asimmetriya musbat hisoblanadi. Aks holda asimmetriya manfiy deb hisoblanadi. Takrorlanishlar musbat asimmetriyada taqsimotning koʻproq chap qismida toʻplanadi: bunday qatorning uchi chapga surilgan boʻladi. Manfiy asimmetriyada, aksincha, variantalar qatorning oʻng qismida koʻproq toʻplanadi; bunday qatorning uchi oʻnga surilgan boʻladi. Modani aniq baholash qiyin boʻlgani uchun asimmetriyani baholash ancha koʻpol boʻlib chiqadi. Shuning uchun taqsimotning asimmetriyasini boshqa parametr bilan baholash afzalroq. Buning uchun oʻrtacha kubik farqni hisoblaymiz:

³=
Oʻrtacha kubik farq (chetlanish, xatolik) umumiy holda noldan farqli boʻladi. Taqsimot simmetrik boʻlganda Σn_i(X_i- boʻladi. Taqsimot asimmetrik boʻlganda esa bu koʻrsatkich yo musbat yoki manfiy miqdorni beradi va bu miqdor asimmetriyaning oʻlchovi boʻlib xizmat qiladi. λ miqdor kiritilgan holdagi kabi miqdorni biror standartga nisbati olinadi; koʻrilayotgan holda parametr oʻlchamsiz, nisbiy boʻlishi uchun shunday standart sifatida G ni emas, balki G³ ni olish maquldir:

A_s= (14)

A_s parametr taqsimotning asimmetriya koeffitsiyenti deb ataladi.
Simmetrik taqsimotlarda asimmetriya koyeffitsenti nolga teng. Agar A_s≤0,25 boʻlsa, asimmetriya kam deb hisoblanadi. A_s≥0,5 da taqsimotning asimmetrikligi (nosimmetrikligi) koʻp boʻladi. A_s koyeffitsentning qiymati taqsimot grafigining asimmetriyaga qaraganda muhimroq koʻrsat kichidir, chunki taqsimot grafigining formasi maʼlum darajada variantlarni guruhlarga ajratish usuliga bogʻliq boʻladi.
Biologik belgilarning koʻpchiligi ozmi-koʻpmi simmetrik taqsimlangan boʻladi. Hoʻsh, asimmetrik taqsimotlarga nimalar sabab boʻladi? Bu sababalar ikki turda boʻlishi mumkin: texnikaviy va biologik sababalar, yaʼni asimmetriyaga hodisaning tabiatigina sabab boʻlmasligi balki mumkin.
Maʼlumki, “soxta” asimmetriya bilan birga tanlanma materialni guruhlashga bogʻliq boʻlmagan taqsimotlar ham uchraydi. Kuzatishlar bunday obyektiv sabablarning koʻpligini koʻrsatadi. Masalan, taqsimot egri chizigʻining ikki uchliligi toʻplam tarkibining bir jinsli emasligini, oʻsha birgina tanlanmaga, turli navlarga, zotlarga yoki turlarga va hokazolarga tigishli boʻlgan biologik guruhlarning vakillari kirganligini koʻrsatadi. Asimmetriya berilgan toʻplamdagi individlarning noqulay sharoitlardan va xokazolardan kelib chiqishi mumkin. Shunday qilib, asimmetriya turli tabiatga ega boʻlishi mumkin va uni biometrik koʻrsatkichlarga asosan tushuntirish har doim ham mumkin boʻlavermaydi.