Beləliklə alırıq ki

Qeyd edildiyi kimi qərarların qəbul edilməsi tam müəyyənlik şəraitində də baş verə bilər. Bu o deməkdir ki, qərar qəbul edən şəxs problem haqqında tam informasiyaya malikdir. Problemin həlli prosesində istifadə olunan parametrlərin qiymətləri məlum olur.

Qərarların qəbul edilməsində optimallaşdırma məsələlərindən ən çox xətti proqrmalaşdırma məsələləri tanınır və istifadə olunur. Bu məsələlərdə maksimumlaşdırılan funksiyası və məhdudlaşdırıcı şərtlər xəttidir.

Xətti proqramlaşdırmaya aid bir neçə nümunəyə baxaq. Istehsal prosesinə aid məsələ. Fabrik stol və stullar istehsal edir. Stulun istehsalına 5 vahid material, stolun istehsalına isə 20 vahid material istifadə olunur. Stolun istehsalına 15 saat, stulun istehsalına isə 10 saat vaxt sərf olunur. Ümumiyyətlə məhsul istehsalına 400 vahid material və istehsal üçün 450 saat vaxt ayrılır. Stulun satışından 45 man, stolun satışından isə 80 man. gəlir əldə olunur. Nə qədər stul və nə qədər stol istehsal etmək lazımdır ki, fabrikin gəliri maksimum olsun.

Stulların sayını ilə, stolların sayını isə ilə işarə edək. Onda aşağıdakı riyazi modeli qurmaq olar.

Beləliklə alırıq ki, və məchullarının optimal qiymətlərini seçərək məqsəd funksiyasını maksimumlaşdırmaq lazımdır. Bu zaman materiala və vaxta qoyulan məhdudiyyətləri (ikinci və üçüncü sətirdə yazılan bərabərsizlikləri) nəzərə almaq lazımdır. Həmçini nəzərə almaq lazımdır ki, bu məsələlərdə machulların qiyməti iqtisadi baxımdan mənfi olmur (üçüncü və dördüncü bərabərsizliklər).

Məsələnin şərtlərini bir oxu , digər oxu isə olan koordinat sistemində təsvir etmək olar. və olduğu üçün koordinat sisteminin ancaq birinci rübünü götürəcəyik. Materiala görə məhdudiyyət şərtində bərabərsizliyi bərabərliklə əvəz edərək uyğun düz xətti qururuq və bu düz xəttin ayırdığı koordinat başlanğıcı yerləşən hissəsini götürürük. Şəkildən göründüyü kimi fabrik stol istehsal etmədən 80 dənə stul, stul istehsal etmədən 20 ədəd stol, ya da hər ikisindən müəyyən miqdarda istehsal edə bilər (üçbucağın daxili nöqtələri ). Üçüncü halda işlənməmiş material qalır.

Eyni qayda ilə ikinci məhdudiyyət şərtini də (əmək qüvvəsinə qoyulan məhdudiyyət) koordinat sistemində təsvir etmək olar. Buradan alınır ki, bütün işçi qüvvəsini stul istehsalına yönəltsək 45 stul ( oxu ilə kəsişmə nöqtəsi), bütün işçi qüvvəsini stol hazırlamağa yönəltsək 30 stol hazırlamaq olar ( oxu ilə kəsişmə nöqtəsi). Üçbucağın daxili nöqtələrində bərabərsizlik ödənir, yəni işçilərin bir hissəsi işsiz qalır.

Beləliklə, alırıq ki, 80 stul hazırlamağa material var, amma içşi qüvvəsi çatmır, 30 stol hazırlamağa işçi qüvvəsi var, amma material çatmır. Bu məhsulların hər ikisindən hazırlamaq lazımdır, amma hansı miqdarda?

Bu suala cavab vermək üçün hər iki bərabərsizliyi (birinci və ikinci) bərabərsizlikləri ilə birlikdə həll edərək mümkün həllər oblastı (bu bərabərsizliklərə uyğun yarımmüstəvilərin kəsişməsi) qurulur və bu oblastda məqsəd funksiyasının qiyməti izlənilir.

Mümkün həllər oblastı olaraq alınmış dördbucaqlının üç təpəsinin koordinatları məlumdur; . Dördüncü təpənin (B təpəsi) koordinatları və düz xətlərinin kəsişmə nöqtəsinin koordinatları kimi tapılır:

Mümkün həllər oblastında xətti məqsəd funksiyasının maksimum qiyməti dördbucaqlının təpə nöqtələrində alına bilər (bu halda iki təpəni birləşdirən düz xəttin bütün nöqtələri maksimum nöqtəsi olur. O(0;0) təpəsində məqsəd funksiyası 0 qiymətini alır. Arqumentlərin qiyməti artdıqca funksiyanın qiyməti artır. B (24;14) təpəsində funksiya özünün maksimum qiymətini alır (2200).

Məhsul istehsalının optimal planı stul və stol olur. Bu halda bütün material və əmək qüvvəsi istifadə olunur (Şəkil 1).

Şəkil 1.

Bu nümunənin ikili məsələsində və dəyişənlərinin optimal qiymətləri materialın və əmək qüvvəsinin qiymətini ifadə edir. Bu qiymətləri bazar qiymətləri ilə qarışdırmamaq üçün materialın və işçi qüvvəsinin «obyektiv qiymətləri» adlandırılır.

Qərarların qəbul edilməsində istifadə olunan, Simpleks üsul xətti proqramlaşdırma məsələlərinin həlli üçün xüsusi hazırlanmış üsuldur. Simpleks üsul 1951-ci ildə Q.Dantsinq tərəfindən təklif olunmuşdur. Onun əsas ideyası məhdudiyyət şərtlərinin qabarıq çoxüzlü üzrə, bir təpədən digər təpəyə keçməklə hərəkət edərək, hər bir addımda məqsəd funksiyasının qiymətinin optimumu tapılana qədər yaxşılaşdırılmasıdır.