O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA-MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI TOSHKENT DAVLAT IQTISODIYOT UNIVERSITETI TASHKENT STATE UNIVERSITY OF ECONOMICS TAQDIMOT Mavzu: Birinchi tаrtibli оddiy differensial tеnglаmа uchun Kоshi tеоrеmаsi. Bajardi: 1- bosqich SUG’URTA ISHI talabasi Xamidov Jaloliddin Qabul qiluvchi: ____________________ Toshkent – 2023
Birinchi tаrtibli оddiy differensial tеnglаmа uchun Kоshi tеоrеmаsi. Reja: 1. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar;
2. Chiziqli differensial tenglamalarning xossalari;
3.Koshi masalasi;
4. Mavjudlik va yagonalik teoremalari;
5. Mavzuga oid misollar;
XULOSA. Bizga ma’lumki barcha differensial tenglamalar kabi chiziqli differensial tenglama ham cheksiz ko‘p yechimga ega. Bu yechimlardan bittasi y=y(x) ni ajratib olish uchun erkli o‘zgaruvchining birorta qiymatiga mos keladigan funksiya qiymatini ko‘rsatish kerak, ya’ni x=x0 da y=y0 ko‘rinishdagi shart berilishi kerak. Bunday shart boshlang‘ich shart deyiladi va u qisqacha ushbu ko‘rinishda yoziladi
y (x0)=y0 (1)
Buning geometrik ma’nosi xOy tekislikda koordinatalari (x0,y0) bo‘lgan nuqtadan o‘tuvchi integral chiziqni topishdan iborat.
Berilgan (1) boshlang‘ich shartga ko‘ra chiziqi differensial tenglamani integrallash masalasi chiziqli differensial tenglamaning boshlang‘ich masalasi yoki Koshi masalasi deyiladi.
XULOSA
Chiziqli differensial tenglamalarni o’rganish muhim hisoblanadi. Chunki ko’plab differensial tenglamalarni yechish aynan chiziqli differensial tenglamalarni yechishga keltiradi. Misol uchun bunday differensial tenglamalarga misol qilib Bernulli va Rikkati tenglamalarini yoki differensial tenglamalar sistemasini Dalanber usulida yechish va boshqalarni misol qilib olishimiz mumkin.
Xulosa qilib aytadigan bo’lsak Koshi masalasi bu differensial tenglama umumiy yechimining x=x0 da y=y0 boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini toppish ekan.
Xulosa qilib aytadigan bo’lsak qaralayotgan sohada berilgan differensial tenglamamiz yechimga egami yoki yo‘qmi va agar yechim mavjud bo‘lsa, yagonami ya’ni differensial tenglama y(x0)=y0 shartni qanoatlantiradimi degan savollarga javob beradigan teoremalar mavjudlik va yagonalik teoremalari deb yuritilar ekan.
