Bo’sh to’plam. Chekli va cheksiz to’plamlar va ularga misollar

1-mavzu. To’plamlar.
Reja:

1. 
   To’plam tushunchasi. To’plamning elementi.
   
2. 
   Bo’sh to’plam.
   
3. 
   Chekli va cheksiz to’plamlar va ularga misollar.
   

Ma’ruza matni
1. To’plam tushunchasi. To’plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, u ta’riflanmaydi va misollar yordamida tasavvur hosil qilinadi. To‘plam deganda predmetlar, ob’ektlarni biror xossasiga ko‘ra birgalikda qarashga tushuniladi.
Masalan, hamma natural sonlarni birgalikda qarasak, natural sonlar to‘plami hosil bo‘ladi. Bir talabalar uyida yashovchi talablarni birgalikda qarash bilan shu talabalar uyidagi talabalar to‘plamini hosil qilamiz. To‘g‘ri chiziqda yotuvchi hamma nuqtalarni bitta butun deb qarash shu to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plamini, maktabdagi o‘quvchilarni birgalikda qarash o‘quvchilar to‘plamini beradi va h.k.
Hayotda to’plamlar alohida nomlanadi: auditoriyadagi talabalar to’plami - guruh, harflar to’plami - alfavit, qushlar to’plami - gala va h. k.
1-ta’rif: To‘plamni tashkil etuvchi ob’ektlar – bu to‘plamning elementlari deb ataladi. Masalan, yuqoridagi misollardagi o‘quvchilar, talabalar, natural sonlar mos to‘plamlarining elementlari hisoblanadi.
To‘plamlar odatda, lotin alifbosining katta harflari bilan, ularning elementlari esa alifbosining kichik harflari bilan belgilanadi. A to‘plam a, b, c, d, e, f elementlaridan tuzilganligi A={a, b, c, d, e, f} ko‘rinishda yoziladi.
To’plam bir qancha elementlardan iborat bo’lishi mumkin, quyidagi yozuv:
aA (1)
a elementni A to’plamga tegishliligini bildiradi.
a A (2)
a elementni A to’plamga tegishli emasligini bildiradi. To’plam elementi, ya’ni a element to‘plamning elementi ekanligi a A ko’rinishda yoziladi va «a element A to’plamga tegishli» «a element to‘plamning elementi», «a element to‘plamda mavjud» yoki «a element to‘plamga kiradi» deb o’qiladi.
Agar a element A to’plamga tegishli bo’lmasa, a A yoki a A ko’rinishda yoziladi.
Masalan, A — juft natural sonlar to’plami bo’lsin, u holda 2 A, 5 A, 628 A va 729 A bo’ladi.
2-ta’rif. Chekli to`plamning elementlar soniga to`plam quvvati deyiladi va n(A) kabi belgilanadi.
Masalan, to`plamning quvvati n(A) = 7 ga,
to`plamning quvvati n(B) = 1 ga,
to`plamning quvvati n(C) = 3 ga,
to`plamning quvvati n(D) = 2 ga,
2. Bo’sh to’plam. 3-ta’rif: Bitta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deb ataladi va bilan belgilanadi.
Bo`sh to`plamning quvvati n( ) = 0 ga teng. Masalan, x² + 4 = 0 tenglamaning haqiqiy ildizlari to’plami, oydagi daraxtlar to’plami, dengiz tubidagi quruq toshlar to’plami bo’sh to’plamlardir.
Izoh. to‘plamda faqat har bir a elementi o‘z-o‘ziga teng, lekin har qanday ikkita boshqa-boshqa va elementni tengmas deb hisoblaymiz, bundan to‘plamning har bir elementi bu to‘plamda bir martagina olinganligi (bir martagina uchraganligi) ma’lum bo‘ladi. elementning o‘z-o‘ziga tengligi ko‘rinishda, va elementlarining har xilligi ko‘rinishda belgilanadi.
Agar to‘plamning elementi to‘plamning elementiga teng, ya’ni desak, bundan bitta element ikkala to‘plamda har xil harflar bilan belgilanganligini tushunamiz.

3. 
   Chekli va cheksiz to’plamlar. To‘plamni tashkil etuvchi elementlar soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin. Birinchi holda chekli to‘plamga, ikkinchi holda esa cheksiz to‘plamga ega bo‘lamiz. Masalan: , , to‘plamlar chekli bo‘lib, ular mos ravishda bitta, ikkita va uchta elementlardan tuzilgan.
   

4-ta’rif. Quvvatlari teng bo’lgan to`plamlar teng quvvatli to`plamlar deyiladi.
Masalan, va to`plamlar teng quvvatli. n(A) = n(C) = 3.
Cheksiz to`plamlarning quvvati transfinit sonlarda ifodalanadi. to‘plamlar cheksiz to‘plam.
Mustaqil yechish uchun mashqlar:

1-misol

2-misol

3-misol

Mustaqil o’rganish uchun savоllar
To‘plam deganda nimani tushunasiz?
Bo‘sh, chekli, cheksiz to‘plamlarga misollar keltiring.
Foydalaniladigan asosiy adabiyotlar ro‘yxati
Asosiy adabiyotlar

1. 
   Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-iqbol, 2007. 363b. (10-13 bet)
   

Qo‘shimcha adabiyotlar

1. 
   Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I., Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012, 284 bet (9-13 bet)
   
2. 
   David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. (187-188 bet)