Chekli maydon va Galua maydoni

Chekli maydon va Galua maydoni

Ishdan maqsad: Chekli maydon tushunchasi va turli chekli maydonda sonlar ustida amal bajarish bo‘yicha amaliy ko‘nikmalarga ega bo‘lish.
Nazariy qism
Chekli maydon sifatida tanilgan, Evarist Galois nomi bilan atalgan Galois maydonlari, mavhum algebradagi matematik tushuncha bo‘lib, cheklangan matematik tuzilmalar bilan shug‘ullanadi. Bu kriptografiyani tushinish uchun zarur bo‘lgan matematik tushunchadir.
Maydon – ma‘lum bir binary amal bajarilganda bir guruhda qoladgan raqamlaring to‘plamidir. Masalan bu va binar amallar uchun lementlarga ega bo‘lgan maydon hisoblanadi. Ushu to‘plamdagi ixtiyoriy ikki sonni ustida va amallari bajarilsa natija ham berilgan to‘plam elementi bo‘ladi. Shu bilan birgalikda qo‘shish amaliga (aditiv) va ko‘paytirish amaliga (multiplikativ)nisbatan netral elemnt mavjud bo‘lishi kerak. Ushbu konsepsiya kriptografiya uchun juda muhimdir, chunki kriptografiyada chekli elementdan iborat bo‘lgan to‘plamlar bilan ishlanadi.
Shuni ham ta’kidlash kerakki chekli maydonda binar amallari kommutativlik, assotsiativlik va distributivlik xususiyatlarini qanoatlantirishi kerak.
Kommutativlik: chekli maydondagi qo‘shish va ko‘paytirish amallari kommutativdir. Bu shuni anglatadiki, operandlar tartibini o‘zgartirish natijaga ta’sir qilmaydi. to‘maydonga tegishli bo‘lgan elementlar uchun va tengliklar doim bajariladi.
Assotsiativlik: chekli maydondagi qo‘shish va ko‘paytirish amallari assotsiativdir. Bu shuni anglatadiki, bir nechta amallarni ketma-ket bajarishda operatsiyalarni guruhlash natijaga ta‘sir qilmaydi. to‘maydonga tegishli bo‘lgan elementlar uchun va tengliklar doim bajariladi.
Distributivlik: chekli maydondagi qo‘shish va ko‘paytirish amallari distributivlik xususiyatini qanoatlantiradi. Bu xususiyat ikkita operatsiyani bog‘laydi va ularning bir-biri bilan o‘zaro ta‘sirini belgilaydi. to‘maydonga tegishli bo‘lgan elementlar uchun va tengliklar doim bajariladi.
Chekli maydn yoki Galua maydoni maydonning barcha shartlarini qanoatlantiradi va ko‘rnishida ifodalanadi, bu yerda tub son va ixtiyoriy butun son. Bundan kelib chiqadiki maydon ta elementdan iborat bo‘ladi. Agar bo‘lsa, u holda maydon tub maydon (Prime Field) deb tasniflash mumkin. Agar bo‘las kengaytirilgan maydon sifatida olish mumkin.
Chekli maydonni 3 ta turli maydonlarga bo‘linadi. va .