Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish uchun Gauss usuli
Sistemaning kengaytirilgan matritsasidagi quyidagi amallar elementar keltirish deb nomlanadi.
Qatorlarning elementlarini bir xil nolga teng bo'lmagan sonlarga ko'paytirish yoki bo’lish
Ikki qatorni o’rnini almashtirish
Satr elementlariga boshqa satr elementlari qo'shish
Elementar keltirishlarning asosiy maqsadi asosiy diagonal ostidagi barcha elementlar nolga teng bo'lgan yuqori uchburchak matritsani olishdir.
Matritsa rangi
O'lchamlari (m x n) bo'lgan matritsani ko'rib chiqamiz.
Ushbu matritsada ixtiyoriy k satrlar va k ustunlarni tanlaymiz. Tanlangan qatorlar va ustunlar kesishmasida turgan A matritsasining elementlari k-chi tartibning aniqlovchisini hosil qiladi.
A matritsaning k-chi tartibining Minori A dan ixtiyoriy k satrlar va k ustunlarni tanlash orqali olingan aniqlovchi hisoblanadi.
Matritsa rangi
Matritsaning rangi - bu matritsaning nolga teng bo'lmagan eng katta minori.
12 minor 1 – chi tartibdagi – elementlarning o’zlari.
Ushbu matritsaning nolga teng bo'lmagan minorining eng katta tartibi 3 ga teng, shuning uchun:
Matritsa rangi
Tartibi matritsaning rangiga teng bo'lgan determinant asosiy deyiladi. U yagona bo'lmasligi mumkin.
Matritsaning rangi uchburchaklar shaklida qisqartirilgan matritsaning nol bo'lmagan qatorlari soniga teng
Chiziqli tenglamalar sistemasini tadqiq etish
Kroneker - Kapelli teoremasi.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi izchil bo'lishi uchun (echimga ega bo'lish uchun) tizimning kengaytirilgan matritsasi rangi koeffitsient matritsasi rangiga teng bo'lishi zarur va etarli:
Agar (noma’lumlar soni) bo’lsa, tizim izchil va aniqdir (yagona echim bor).
Agar bo’lsa, tizim izchil va noaniq (cheksiz ko'p echimlarga ega).
Agar bo’lsa, tizim izchil emas (echimlar yo'q).
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda asosiy va kengaytirilgan matritsalar rangini oldindan hisoblash shart emas. Gauss usuli bajarilganda ular avtomatik ravishda aniqlanadi.
