Mavzu: Funksiya limitiga doir misollar yechish

Mavzu: Funksiya limitiga doir misollar yechish.
da funksiyaning limiti.
T eorema. funksiya da 1 ga teng limitga ega.
Isboti. funksiya x=0 da aniqlanmagan, chunki kasrning surat va maxraji nolga aylanadi. Bu funksiyaning limitini topamiz. Radiusi 1 bo‘lgan aylanani qaraymiz (60-chizma).
60-chizma.
Markaziy burchakni x bilan belgilaymiz, bunda
Chizmadan quyidagilar chiqadi:
yuzi <MOA sektor yuzi yuzi.
yuzi S
MOA sektor yuzi S
yuzi S
Demak, sin x < x < tg x
Hamma hadlarni sinx ga bo‘lamiz.
yoki Bu tengsizliklarni x>0 deb chiqardik.
ekanini e'tiborga olsak, x < 0 bo‘lsa ham tengsizlik to‘g‘ri bo‘lib chiqadi.

Demak, funksiya shunday ikki funksiya oraliqidaki, ularning ikkalasi ham birgina limitga intiladi va u limit 1 ga teng (61-chizma).

61-chizma.

Misol.
2. soni.
Teorema. o‘zgaruvchi n→ da 2 bilan 3 orasida yotuvchi limitga ega. (Teoremaning isbotini talabalarga topshiramiz)
Izoh. Asosi e bo‘lgan ko‘rsatkichli funksiya y=e^x matematika kursida juda ko'p qo‘llaniladi. Bu funksiyani ko‘pincha eksponental funksiya deb yuritishadi.


O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar.

1. 
   formulani isbotlang.
   
2. 
   formulani isbotlang.
   
3. 
   formulani isbotlang.