Ehtimollar nazariyasi. Ehtimolliklarni qo’shish va ko’paytirish reja: Ehtimollarni qo'shish

EHTIMOLLAR NAZARIYASI. EHTIMOLLIKLARNI QO’SHISH VA KO’PAYTIRISH


REJA:

1. 
   Ehtimollarni qo'shish
   
2. 
   Ehtimollarni qo'shish teoremasi teoremasi
   

Muammoning umumiy bayoni: ba'zi hodisalarning ehtimoli ma'lum, ammo bu hodisalar bilan bog'liq bo'lgan boshqa hodisalarning ehtimolini hisoblash kerak. Bu masalalarda ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish kabi ehtimollar ustida amallarni bajarish zarurati tug'iladi.

Misol uchun, ov paytida ikkita o'q uzilgan. Tadbir A- birinchi o'qdan o'rdakni urish, hodisa B- ikkinchi zarbadan zarba. Keyin voqealar yig'indisi A va B- birinchi yoki ikkinchi zarbadan yoki ikkita zarbadan zarba.
Boshqa turdagi vazifalar. Bir nechta hodisalar berilgan, masalan, tanga uch marta tashlanadi. Gerbning uch marta ham tushishi yoki kamida bir marta gerb tushishi ehtimolini topish talab qilinadi. Bu ko'paytirish muammosi.
Mos kelmaydigan hodisalar ehtimolini qo'shish
Ehtimollar qo'shilishi tasodifiy hodisalarning kombinatsiyasi yoki mantiqiy yig'indisi ehtimolini hisoblash zarur bo'lganda qo'llaniladi.
Voqealar yig'indisi A va B tayinlash A + B yoki A ∪ B. Ikki hodisaning yig'indisi - bu hodisalardan kamida bittasi sodir bo'lganda sodir bo'ladigan hodisa. Bu shuni anglatadiki A + B- kuzatish vaqtida biror hodisa yuz bergan taqdirdagina yuzaga keladigan hodisa A yoki hodisa B, yoki bir vaqtning o'zida A va B.
Agar voqealar A va B o'zaro mos kelmaydigan bo'lib, ularning ehtimollari berilgan bo'lsa, bu hodisalardan birining bir sinov natijasida sodir bo'lish ehtimoli ehtimollar qo'shilishi yordamida hisoblanadi.
Ehtimollarni qo'shish teoremasi. Bir-biriga mos kelmaydigan ikkita hodisadan birining sodir bo'lish ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng:
Misol uchun, ov paytida ikkita o'q uzilgan. Tadbir LEKIN– birinchi o‘qdan o‘rdakni urish, hodisa DA– ikkinchi zarbadan zarba, hodisa ( LEKIN+ DA) - birinchi yoki ikkinchi zarbadan yoki ikkita zarbadan zarba. Shunday qilib, agar ikkita voqea LEKIN va DA bir-biriga mos kelmaydigan hodisalardir LEKIN+ DA- bu hodisalarning kamida bittasi yoki ikkita hodisaning sodir bo'lishi.
1-misol Bir qutida bir xil o'lchamdagi 30 ta shar bor: 10 ta qizil, 5 ta ko'k va 15 ta oq. Rangli (oq emas) to'pni qaramasdan olish ehtimolini hisoblang.
Yechim. Faraz qilaylik, voqea LEKIN– “qizil to‘p olinadi”, va voqea DA- "Ko'k to'p olindi." Keyin hodisa "rangli (oq emas) to'p olinadi". Hodisa ehtimolini toping LEKIN:
va voqealar DA:

Ishlanmalar LEKIN va DA- o'zaro mos kelmaydi, chunki bitta to'p olinsa, turli rangdagi to'plarni olib bo'lmaydi. Shuning uchun biz ehtimollar qo'shilishidan foydalanamiz: