Equation of Sphere

Aylana va sfera tenglamalari.



23.09 guruh



Mahammadrasulov Bahodir


Aylana va sfera tenglamalari.
A shar hisoblanadi belgilangan kabi a butunlay dumaloq geometrik ob'ekt ichida a uch o'lchovli bo'sh joy shunchaki kabi a dumaloq to'p. Kimga bo'l geometrik, a shar hisoblanadi a o'rnatish ning ball bu bor teng masofada dan a nuqta ichida bo'sh joy. Sharning tashqi nuqtasi va markazi orasidagi masofa radius deb ataladi, r bilan belgilanadi va markaz orqali sharning istalgan ikki tomoni orasidagi maksimal to'g'ri masofa ma'lum diametri sifatida, d bilan belgilanadi.

Yarim shar sharning yarmi bo'lib, uni faqat sharni shardan ajratib olish mumkin o'rtada. Sharning eng katta doirasi - bu sharning markazi va radiusi bir xil bo'lgan doira. A sharning katta doirasi - bu sharning o'zi bilan bir xil radius va markazga ega bo'lgan doira. Bunda maqola, ruxsat bering Biz muhokama qilish Qanaqasiga uchun hosil qilish the tenglama ning a shar birga bilan the sirt hudud va the sharning hajmi batafsil.

Qanaqasiga uchun Chiqarish the Tenglama ning a Sfera?

The tenglama ning a doira ning radius r hisoblanadi berilgan tomonidan:
x ² + y ² = r ²
Siz mumkin bog'lash bu uchun the algebraik usuli ning boshlab the Pifagorlar teorema.

To'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari |x| bo'lgandagina (x,y) nuqta aylana ustida yotadi va |y| va gipotenuza uzunligi r, qaysi yozish mumkin kabi:

x ² + y ² = r ²

Sfera tenglamasi uchun Pifagor teoremasidan ikki marta foydalanish mumkin. Quyidagi rasmda O - bu kelib chiqishi va P(x,y,z) uch fazodagi nuqtadir. P radiusi r bo'lgan sharda faqat masofa bo'lganda dan O dan P gacha r.

beri OAB hisoblanadi a to'g'ri burchak uchburchak, x ² + y ² = s ² . The uchburchak OBP hisoblanadi boshqa to'g'ri uchburchak va shuning uchun, s ² + z ² = r ² . Demak, the masofa orasida O va P mumkin bo'l ifodalangan tomonidan:

x ² + y ² + z ² = |OP| ²
Demak, biz mumkin xulosa qilish bu (x,y,z) yolg'on yoqilgan the shar bilan radius r faqat agar,