Geometriya 7 A. Azamov, B. Haydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov, U. Sag‘diyev toshkent
Yüklə 2,44 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
GEOMETRIYA 7 A. Azamov, B. Haydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov, U. Sag‘diyev TOSHKENT “YANGIYO‘L POLIGRAF SERVIS” 2013 Umumiy o‘tra ta‘lim maktablarining O‘zbekiston Respublikasi ! " #$ " % % & % " % & % " % & & & & # '( ) & % % #$ && #* & %& % & & + % & && & # , " & & + & # - " & " # '( ) & + % & &" # .'/ )%0112%0134# 5 A. Ya. Normanov% % %6& 7 - 8 S. X. Saidaliyeva% % 8 B. Q. Eshmamatov% % 9:" & 8 I. V. Chernyakova% 90 & # Respublika maqsadli kitob jamg‘armasi mablag‘lari hisobidan ijara uchun chop etildi. UO‘K: 514(075) KBK 22.151 G35 G35 Geometriya 7 5 & ; <#<# < = & #># # - #5 @/ A% 0134# 3:1 &# -6B5 3#C1DE B$B 00#3D3 03 FG$H 2I22J44::2J FG$H 2I22J44::2J 3 I bob. Planimetriya. Boshlang‘ich geometrik ma’lumotlar 1. Geometriya fani va predmeti. Geometriya fanining maqsad va vazifalari .................6 2. Eng sodda geometrik shakllar: nuqta, to‘g‘ri chiziq va tekislik ...................................11 3. Kesma va nur ............................................................................................................14 4. Kesmalarni taqqoslash ..............................................................................................16 5. Kesmaning uzunligi va uning xossalari. Kesmalarni o‘lchash ...................................20 6. Amaliy mashg‘ulot .....................................................................................................23 7. Burchak. Burchaklarni taqqoslash. Bissektrisa ..........................................................25 8. Burchaklarni o‘lchash. Transportir .............................................................................28 9. 1-nazorat ishi .............................................................................................................31 10. Burchakning turlari: to‘g‘ri, o‘tkir va o‘tmas burchaklar ..............................................32 11. Qo‘shni va vertikal burchaklar hamda ularning xossalari ..........................................34 12. Geometriyani o‘rganishda fikrlar ketma-ketligi va o‘zaro bog‘liqligi ...........................37 13. Perpendikular to‘g‘ri chiziqlar .....................................................................................39 14. Teskarisini faraz qilib isbotlash usuli ..........................................................................43 15. Amaliy mashg‘ulot .....................................................................................................46 16. Bilimingizni sinab ko‘ring ...........................................................................................47 17. 2-nazorat ishi .............................................................................................................52 II bob. Uchburchaklar 18. Siniq chiziq. Ko‘pburchak ..........................................................................................54 19. Uchburchak. Uchburchakning turlari .........................................................................57 20. Uchburchakning asosiy elementlari: mediana, balandlik va bissektrisa ....................59 21. Uchburchaklar tengligining birinchi (TBT) alomati .....................................................62 22. Teng yonli uchburchakning xossalari .........................................................................65 23. Uchburchaklar tengligining ikkinchi (BTB) alomati ....................................................68 24. Uchburchaklar tengligining uchinchi (TTT) alomati ...................................................75 25. Kesma o‘rta perpendikularining xossasi ....................................................................77 26. Amaliy mashg‘ulot .....................................................................................................78 27. Bilimingizni sinab ko‘ring ...........................................................................................80 28. 3-nazorat ishi .............................................................................................................84 III bob. Yasashga doir masalalar 29. Aylana ........................................................................................................................86 30. Sirkul va chizg‘ich yordamida yasashga doir masalalar ............................................88 31. Berilgan burchakka teng burchak yasash ..................................................................89 32. Berilgan burchak bissektrisasini yasash ....................................................................91 33. Berilgan to‘g‘ri chiziqqa perpendikular to‘g‘ri chiziq yasash. Kesmani teng ikkiga bo‘lish ......................................................................................................93 34. Uchburchakni berilgan uch tomoniga ko‘ra yasash ...................................................96 35. Bilimingizni sinab ko‘ring ...........................................................................................98 M U N D A R I J A 4 36. 4-nazorat ishi .............................................................................................................98 IV bob. Parallel to‘g‘ri chiziqlar 37. To‘g‘ri chiziqlarning parallelligi ................................................................................. 100 38. Ikki to‘g‘ri chiziq bilan kesuvchi hosil qilgan burchaklar ........................................... 102 39. Ikki to‘g‘ri chiziqning parallellik alomatlari ................................................................ 104 40. Ikki to‘g‘ri chiziqning parallellik alomatlari (davomi) ................................................. 106 41. Teskari teorema ....................................................................................................... 108 42. Ikki parallel to‘g‘ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklar .................................. 110 43. Mos tomonlari o‘zaro parallel bo‘lgan burchaklar .................................................... 112 44. Mos tomonlari o‘zaro perpendikular bo‘lgan burchaklar .......................................... 113 45. Bilimingizni sinab ko‘ring ......................................................................................... 116 46. 5-nazorat ishi ........................................................................................................... 119 47. Uchburchak ichki burchaklarining yig‘indisi haqidagi teorema ................................ 120 48. Uchburchak tashqi burchagining xossasi ................................................................ 123 49. Masalalar yechish .................................................................................................... 125 50. To‘g‘ri burchakli uchburchakning xossalari .............................................................. 126 51. To‘g‘ri burchakli uchburchaklarning tenglik alomatlari ...............................................70 52. Burchak bissektrisasining xossasi .............................................................................73 53. Uchburchakning tomonlari va burchaklari orasidagi munosabatlar ......................... 128 54. Uchburchak tengsizligi ............................................................................................. 130 55. Bilimingizni sinab ko‘ring ......................................................................................... 132 56. 6-nazorat ishi ........................................................................................................... 136 V bob. Geometriya kursining aksiomatik qurilishi 57. Planimetriyaning aksiomatik qurilishi ....................................................................... 138 58 – 59. Parallellik aksiomasi tarixi va unga teng kuchli jumlalar ................................... 143 VI bob. Takrorlash 60. Geometrik masalalarni yechish ............................................................................... 146 61. Hisoblashga doir masalalar ..................................................................................... 148 62. Isbotlashga doir masalalar ....................................................................................... 150 63 – 64. Takrorlashga doir masalalar ............................................................................. 152 65 – 66. Bilimingizni sinab ko‘ring .................................................................................. 153 67 – 68. Yakuniy nazorat ishi .......................................................................................... 158 Javoblar va ko‘rsatmalar .......................................................................................... 158 PLANIMETRIYA. BOSHLANG‘ICH GEOMETRIK MA’LUMOTLAR I BOB Bilimlar: — Geometriya tarixiga oid asosiy ma’lumotlarni bilish; — nuqta, to‘g‘ri chiziq, tekislik, kesma, nur, burchak kabi dastlabki geometrik tushunchalarga ega bo‘lish; — dastlabki geometrik tushunchalarning asosiy xossalarini bilish; — geometriya va planimetriya ta’rifini bilish; — to‘g‘ri, o‘tkir va o‘tmas burchaklarni farqlay olish; — qo‘shni va vertikal burchaklar hamda ularning xossalarini bilish; — ta’rif, aksioma, teorema va isbot tushunchalarining mohiyatiga tushinib yetish; — teskarisini faraz qilib isbotlash usulini bilish. Amaliy ko‘nikmalar: — Asosiy geometrik shakllarni tekislikda tasvirlash, belgilash, taniy olish va belgilariga ko‘ra o‘qish; — kesmalarni ko‘chirib qo‘yish, o‘zaro taqqoslash va ularning uzunliklarini o‘lchay olish; — burchaklarni ko‘chirib qo‘yish, taqqoslash va ularning gradus o‘lchovlarini topa olish; — geometrik shakllarni yasash va o‘lchash ishlarida chizg‘ich, sirkul, transportir kabi o‘quv qurollaridan foydalana olish. Bu bobni o‘rganib chiqqach, quyidagi bilim va amaliy ko‘nikmalarga ega bo‘lasiz: Ahmad Farg‘oniy qayta qurgan Nil daryosi suvining sathini o‘lchash qurilmasi (IX a.) 6 Geometriya fani va predmeti. Geometriya fanining vazifalari Geometriyaga oid dastlabki tushunchalar, bundan 4-5 ming yil muqaddam qadimgi Misrda paydo bo‘lgan. O‘sha kezlarda Nil daryosining suvi har yili toshib, ekin maydonlarini yuvib turgan. Shuning uchun, ekinzorlarni qayta taqsimlash va soliq miqdorini aniqlash uchun bu maydonlarda belgilash va o‘lchash ishlarini bajarishga to‘g‘ri kelgan (1-rasm). Qadimgi yunon olimlari yer o‘lchash usullarini misrliklardan o‘rganib, uni geometriya deb ataganlar. “Geometriya” yunoncha so‘z bo‘lib, “geo” — yer, “metrio” — o‘lchash degan ma’noni anglatuvchi qismlardan tuzilgan. Geometriyaga oid dastlabki tushunchalar Qa- dimgi Bobilda ham paydo bo‘lgan. Xususan, ta- rixchilar Pifagor teoremasi Bobilda topilgan deb hisoblashadi. Mil.avv. VII–VI asrlarda Qadimgi Xorazmda ham Misrdagi kabi Amudaryoning quyi qismida yer o‘lchash ishlari bajarilgan. Qadimgi Misrda geometriya bahaybat pirami- dalar, qasrlar va turar joylarnu qurishda ham zarur bo‘lgan. Yunonlar uchun geometriya qurilishdan tashqari, dengizda suzishda ham zarur bo‘lgan (2-rasm). Mana shunday amaliy ehtiyojlar insonni turli shakllarni va ularning xossalarini o‘rganishga undagan. Qadimgi Yunonistonning 7 donishmandidan biri bo‘lgan Fales geometriyaning dastlabki teorema- larini isbotlagan. Eramizdan avvalgi IV asrga kelib, geomet- riyaga oid o‘rganilgan ko‘plab tushunchalar va ularning xossalari yig‘ilib qolgan. Yunon olimi Platon geometriyada ajoyib bir qonuniyatni payqagan: avval o‘rganilgan, to‘g‘riligi tasdiqlangan xossalardan mantiqiy fikrlash, mushohada yuritish orqali yangi xossalarni keltirib chiqarsa bo‘lar ekan. Bunday 1 2 3 1 7 mashg‘ulot o‘quvchilarning fikrlash qobiliyatini o‘stirgani uchun geometriya maktablarda asosiy fanga aylangan. Hatto, Platon akademiyasining peshtoqiga “Geometriyani bilmaydiganlar uchun bu maktabga yo‘l yo‘q!” degan shior osib qo‘yilgan ekan (3-rasm). Qadimgi yunon olimi Yevklid o‘sha paytgacha ma’lum bo‘lgan barcha geometrik tushuncha va xossalarni tartibga keltirib, «Negizlar» deb nomlangan kitobida bayon etdi. Bu kitob ikki ming yil mobaynida maktablar uchun eng muhim darslik vazifasini o‘tadi va fan taraqqiyotida ulkan ahamiyatga ega bo‘ldi. Geometriyani o‘qitish hozir ham ana shu kitobdagi g‘oyalarga tayanadi. O‘tmishda yashab o‘tgan deyarli barcha olimlar geometriya bilan shug‘llanganlar. Buyuk vatan- doshlarimiz Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy, Ahmad Farg‘oniy, Abu Rayhon Beruniy, Abu Ali ibn Sino, Umar Hayyom ham Yevklid «Negizlar»ini puxta o‘rganib, bu fan rivojiga o‘z hissasini qo‘shganlar. Sharq mamlakatlarida geometriya handasa deb atalgan va unga katta ahamiyat berilgan. Bu fikrni, muhandis (injener) so‘zining o‘zagi “handasa” ekanligi ham tasdiqlab turibdi. Bizni o‘rab turgan har bir predmet qandaydir shaklga ega. Masalan g‘ishtni olaylik. U 6-sinfdan sizga tanish to‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidadir (4-rasm). Bundan tashqari uning 8 ta uchi bor — bular nuqtalardir, 12 ta qirrasi bor — bular kesmalardir, 6 ta yog‘i bor — bular to‘g‘ri to‘rtburchaklardir. Nuqta, to‘g‘ri chiziq, kesma, burchak, uch- burchak, kvadrat, aylana, kub, shar kabi qator geometrik shakllar bilan siz quyi sinflarda tanishgansiz (5 – 7-rasmlar). Yevklid (eramizdan avvalgi III asr) Q a d i m g i y u n o n o l i m i , geometriya fani shakllanishida katta o‘rin tutgan – “Negizlar” asari bilan mashhur. 4 5 6 nuqta to‘g‘ri chiziq kesma burchak kvadrat uchburchak Geometriya — geometrik shakllar va ularning xossalari haqidagi fan. 8 Savol, masala va topshiriqlar 1. Geometriyaga oid dastlabki ma’lumotlar qayer- da va qanday paydo bo‘lgan? 2. Geometriya so‘zining ma’nosi nima va nima uchun u shu nom bilan atalgan? 3. Geometriyaga asos solgan va uning rivojiga his- sa qo‘shgan qaysi olimlarni bilasiz? 4. Samarqanddagi tarixiy yodgorliklar va hozirgi davrga oid inshootlar (8 –9-rasmlar) qurilishida geometriyaga doir bilimlar qanchalik kerak bo‘lgan? 5. Geometriya fani nimani o‘rganadi? 6. Planimetriya geometriyaning qanday bo‘limi? Stereometriya-chi? 7. Tevarak atrofingizdan geometrik shakllarni es- latuvchi predmetlarga misollar keltiring va ularni daftaringizga chizing. 8 9 5-rasmda tasvirlangan shakllar tabiatdagi turli jismlarning geometrik timsolidan iborat. Jismlarni geometrik nuqtai nazardan o‘rganganimizda ularning faqat shaklini inobatga olamiz. Biz nuqta, kesma, burchak, uchburchak kabi yassi shakllarni daftar varag‘iga chiza olamiz. Kub, piramida, shar kabi fazoviy geometrik shakllarni esa chiza olmaymiz. Ammo ularning ko‘rinishini daftarda tasvirlashimiz mumkin. Planimetriya geometriyaning boshlang‘ich bo‘- limi bo‘lib, u tekislikdagi geometrik shakllarning xossalarini o‘rganadi. Fazoviy shakllarning xossala- rini esa geometriyaning stereometriya deb atala- digan bo‘limi o‘rganadi. Biz geometriyani o‘rganishni planimetriyadan boshlaymiz. Planimetriya — geometriyaning bo‘limi bo‘lib, u tekislikdagi geometrik shakllarning xossa- larini o‘rganadi. 7 kub shar 10 9 8. 5– 7-rasmlarda tasvirlangan shakllarning qaysi xususiyatlariga qarab guruhlarga ajratish mum- kin? Bu xususiyatlar qanday? 9. Planimetriya 5 – 7-rasmlarda tasvirlangan shakl- lardan qaysilarining xossalarini o‘rganadi? 10. 10-rasmda futbol maydoni tasvirlangan. Bu tas- virda qanday geometrik shakllarni ko‘rayapsiz? 11. 11-rasmda berilgan shaklda nechta uchburchak bor? 12. 12-rasmda davlatimiz gerbidagi timsol tasvir- langan. U qanday geometrik shakllardan tuzil- gan? 11 12 13 14 Tarixiy lavhalar. Nilni jilovlagan farg’onalik alloma. Tarixiy ma’lumotlarga ko‘ra, yurtimizda yetishib chiqqan Ahmad al-Farg‘oniy (13-rasm) 861-yili Qohira shahri yaqinida Nil daryosidagi suv sathini o‘lchaydigan “Nilometr” (ya’ni “Nil o‘lchagich”) deb nomlangan inshootni barpo etgan (14-rasm). Ilmiy-texnik va me’moriy jihatdan g‘oyat mukammal hisoblangan hamda o‘zida noyob geometrik yechimlarni mujassam etgan bu qurilmada olib borilgan o‘lchash ishlari uzoq vaqtlar davomida dehqonchilik uchun juda zarur bo‘lgan va u hozirgacha saqlanib qolgan. Ahmad Farg‘oniy o‘zining "Usturlob yasash haqida risola" asarida astronomiya uchun muhim xossa — Ptolomey teoremasining nafis isbotini bergan. Ahmad al-Farg‘oniy sharafiga Oyda topilgan krater nomlangan va Qohira sharida haykal o‘rnatilgan. Ahmad al-Farg’oniy (taxminan 797— 875-yillarda yashab ijod etgan) Buyuk astronom, matematik va geograf. O‘rta asr Yevropa ilmiy adabiyotida uni Al'fraganus deb ataganlar. 10 Matematik masalalar xazinasi Ma’lumki, keyingi paytlarda axborot kommunikatsiya texnologiyalari juda tez rivojlanmoqda va jadal sur’atlar bilan ta’lim tizimiga ham kirib bormoqda. Shu kunga kelib, Internetning World-Wide-Web – Jahon axborot tarmog‘ida shunchalik ko‘p axborot manbalari joylashtirilganki, bu xazinadan foydalanish har bir yosh avlod uchun juda zarur va foydali. Mazkur web-sahifalardan siz o‘zbek, rus, ingliz va boshqa tillarda matema- tika olamidagi eng oxirgi yangiliklar, elektron kutubxonalar omborida saqlanayotgan ko‘p- lab elektron darsliklarni topishingiz mumkin. Shuningdek, ular orqali turli-tuman nazariy materiallar, metodik tavsiyalar, son-sanoqsiz masalalar, misollar va ularning yechimlari, turli davlatlarda o‘tka- zilayotgan matematik ko‘rik-tan- lov va olimpiadalar to‘g‘risidagi ma’lumotlar va ularda taqdim etilgan masalalar, qiziqarli ma- tematik masalalar va ularning yechimlari bilan tanishishingiz mumkin. Xususan, www.eduportal.uz – Xalq ta’limi vazirligining axborot ta’lim portalidan ham geometriyaga oid o’zingini qiziqtirgan turli ma’lumotlarni olib ko‘rishni tavsiya etamiz. Quyida yana bir qator axborot resurs manbalarining manzillari berilmoqda: www.school.edu.ru – Umumta’lim portali (rus tilida) www.alledu.ru – “Internetdan ta’lim” portali (rus tilida) www.allbest.ru – Internet resurslari electron kutubxonasi (rus tilida) http://www.mathtype.narod.ru/ – Online-darsliklar (rus tilida) http://mschool.kubsu.ru/ – Elektron qo‘llanmalar kutubxonasi. Sirtqi matematik olimpiadalar http://matematika.agava.ru/ – Matematikadan 2000 dan ortiq masalalar (rus tilida) http://mat-game.narod.ru/ – Matematik gimnastika. Matematik masalalar va boshqotirmalar http://mathproblem.narod.ru/ – Matematik to‘garaklar, maktablar va olimpiadalar (rus tilida) http://mathtest.narod.ru/ – Matematik testlar (rus tilida) http://www.ams.org/mathweb/ – Math on the Web – Internetda matematika (ingliz tilida) http://www.sch57.msk.ru/collect/smogl.htm – Matematika tarixiga oid materiallar (rus tilida) http://www.mccme.ru/free-books/ – Matematikadan masalalar to‘plami, o‘quv adabiyotlari (rus tilida) http://mat.1seplember.ru – «Первое сентября» nashr uyining «Математика» gazetasi (rus tilida) http://www.exponenta.ru – Matemaтik ta’lim sayti (rus tilida) http://www.neive.by.ru – Geometrik portal (rus tilida) http://zadachi.mccme.ru – Geometrik masalalar sayt (rus tilida)i http://www.math-on-line.com – Qiziqarli matematika masalalari (rus tilida) 11 Yüklə 2,44 Mb. Dostları ilə paylaş:
|