Keling, biz o'rgangan funktsiyani interpolyatsiya qilish usuliga oid ikkita muhim savolni ko'rib chiqaylik

Lebeg doimiysi


Keling, biz o'rgangan funktsiyani interpolyatsiya qilish usuliga oid ikkita muhim savolni ko'rib chiqaylik:
1) funktsiyani algebraik ko'phad orqali interpolyatsiya qilish usuli qanchalik aniqlik jihatidan funktsiyani bir xil darajadagi algebraik ko'phad bilan yaqinlashtirishning eng yaxshi usulidan past?
2) funktsiyani ko'rsatishdagi xatoga interpolyatsiya ko'phad qanchalik sezgir? Amaliy hisob-kitoblarda biz har doim taxminan berilgan funktsiyalar bilan shug'ullanamiz (nima uchun?).
Bu ikkala savolga javob Lebeg doimiysiga bog'liq.
Ta'rif 1. ustidagi to'r bo'lsin.
(1)
funksiya Lebeg funksiyasi deb ataladi, Lebeg doimiysi esa

sondir.
a) baholar har qanday uchun amal qiladi. Chap baho doimiyning oddiy natijasi, o'ng baho esa ta'rifining natijasidir.
b) qiymati ga bog'liq emas, faqat undagi tugunlarning nisbiy holatiga bog'liq (buni tekshirish uchun (1) o'zgaruvchisini almashtiring).
Interpolatsiya xatosining yangi bahosi.
Keling, yuqorida keltirilgan savollarning birinchisiga javobni ko'rib chiqaylik. algebraik ko'phad bo'lsin – va u funktsiyaning qandaydir usul bilan olingan yaqinlashuvi bo‘lsin. Shunday qilib, har bir usul o'zining ko‘phadga ega. qiymati nuqtadagi yaqinlashish xatosini va sonni aniqlaydi.

bu usulning maksimal xatosidir.
Ta'rif 2. algebraik ko'phadni eng yaxshi yagona yaqinlikdagi ko'phad deb ataymiz, agar
(2)
Keyinchalik (2) ning yechimi mavjudligini va o'ziga xos tarzda aniqlanganligini ko'ramiz.

Kattalik eng yaxshi yagona yaqinlashish xatoligi deyiladi.
Keling, quyidagi oddiy izohlarni qilaylik.
1. Agar ning qandaydir usul bilan olingan taqribiy ko‘rsatkichi bo‘lsa (masalan, interpolyatsion ko‘phad), u holda bo‘ladi.
2. dagi har qanday uzluksiz funksiya uchun da . Bu to‘g‘ridan-to‘g‘ri Veyershtras teoremasidan kelib chiqadi.