ma’ruza. Chiziqli tenglamalar sistemasining hamjoylilik sharti. Reja

ma’ruza. Chiziqli tenglamalar sistemasining hamjoylilik sharti. Reja

6 – ma’ruza. CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINING HAMJOYLILIK SHARTI.

6 – ma’ruza. CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINING HAMJOYLILIK SHARTI.

Reja

1. n noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy va kengaytirilgan matrisalari.

2. Chiziqli tenglamalar sistemasining vektor shaklidagi yozuvi.

3. Kroneker – Kapelli teoremasi.

ℱ maydon ustida berilgan

ℱ maydon ustida berilgan

tenglamalar sistemasini qaraylik. Quyidagi

matrisalar (1) sistemaning mos ravishda asosiy va kengaytirilgan matrisalari deyiladi. b vektor ozod hadlar ustuni deyiladi:

Misollar

sistemaning asosiy va kengaytirilgan matrisalarini yozing

sistemaning asosiy va kengaytirilgan matrisalarini yozing

I- variant

II- variant

ℱ maydon ustida quyidagi tenglamalar berilgan bo’isin:

TEOREMA (*). (2) tenglama (1) tenglamalar sistemasiga teng kuchli.

ISBOTI. (ξ1,ξ2,...,ξn) vektor (1) sistemaning ixtiyoriy yechimi bo’lsin,ya’ni

ISBOTI. (ξ1,ξ2,...,ξn) vektor (1) sistemaning ixtiyoriy yechimi bo’lsin,ya’ni

Quyidagi

tenglikni hisobga olsak, (3) tenglikni bitta tenglik orqali yozish mumkin:

Aksincha, faraz qilaylik, (ξ1,ξ2,...,ξn) vektor (2) sistemaning yechimi bo’lsin, ya’ni (2’) tenglik o’rinli bo’lsin. U holda, (4) ga ko’ra (2’) tenglikdan (3) tengliklar kelib chiqadi. Shunday qilib, (2) tenglamaning ixtiyoriy yechimi (1) sistemaning ham yechimi bo’ladi. Demak, (2) tenglama (1) tenglamalar sistemasiga teng kuchli.

NATIJA.

bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi