Nyuton-Leybnits formulasi hosila va integral bilan bog’liq bo’lgan hisoblashning asosiy teoremasidir. Unda aytilishicha, agar f(x) funksiya integrallansa va F(x) f(x) ning anti hosilasi bo‘lsa, f(x) ning a dan b gacha bo‘lgan aniq integrali F(b) – F( sifatida baholanishi mumkin. A). Boshqacha qilib aytganda, u integratsiya chegaralarida antiderivativni baholash orqali aniq integrallarni hisoblash usulini taqdim etadi. Formula ser Isaak Nyuton va Gotfrid Vilgelm fon Leybnits sharafiga nomlangan bo’lib, ularning ikkalasi ham hisobni rivojlantirishga muhim hissa qo’shgan.
Misol uchun:
Misol sifatida, f(x) = 3x^2 funksiyasini ko’rib chiqamiz, bu funktsiya F(x) = x^3 antiderivativga ega. U holda f(x) ning 1 dan 2 gacha aniq integralini Nyuton-Leybnits formulasi yordamida quyidagicha hisoblash mumkin:
f(x) ning 1 dan 2 gacha integrali dx = F(2) – F(1)
= (2)^3 – (1)^3
= 8 – 1
= 7
Shuning uchun f(x) ning 1 dan 2 gacha boʻlgan aniq integrali 7 ga teng boʻlib, uni Nyuton-Leybnits formulasi yordamida integrasiya chegaralarida antiderivativni baholash orqali hisoblash mumkin.
