Mavzu: fure qatorning yaqinlashishi

Mavzu: fure qatorning yaqinlashishi
Reja:
Kirish
Fourier tahlili ma'lum bir intervalda cheksiz ko'p portlashlarni o'z ichiga olgan iboralarga taalluqli emas. Umuman olganda, Furye seriyasi, agar asl funktsiya haqiqiy jismoniy o'lchov natijasi bilan ifodalangan bo'lsa, har doim birlashadi. Ushbu jarayonning aniq funktsiyalar sinflari uchun yaqinlashishi masalalari matematikada yangi tarmoqlarning paydo bo'lishiga olib keldi, masalan, umumlashtirilgan funktsiyalar nazariyasi. Bu L. Shvarts, J. Mikusinskiy va J. Temple kabi ismlar bilan bog'liq. Ushbu nazariya doirasida Dirac delta funktsiyasi (u nuqtaning cheksiz kichik mahallasida jamlangan bitta maydon maydonini tavsiflaydi) va Heaviside "qadam" kabi iboralar uchun aniq va aniq nazariy asos yaratildi. Ushbu ish tufayli Furye seriyasi intuitiv tushunchalar paydo bo'ladigan tenglamalar va masalalarni echishda qo'llanila boshlandi: nuqta zaryadi, nuqta massasi, magnit dipollar, shuningdek nur ustiga konsentratsiyalangan yuk.
Fourier tahlili ma'lum bir intervalda cheksiz ko'p portlashlarni o'z ichiga olgan iboralarga taalluqli emas. Umuman olganda, Furye seriyasi, agar asl funktsiya haqiqiy jismoniy o'lchov natijasi bilan ifodalangan bo'lsa, har doim birlashadi. Ushbu jarayonning aniq funktsiyalar sinflari uchun yaqinlashishi masalalari matematikada yangi tarmoqlarning paydo bo'lishiga olib keldi, masalan, umumlashtirilgan funktsiyalar nazariyasi. Bu L. Shvarts, J. Mikusinskiy va J. Temple kabi ismlar bilan bog'liq. Ushbu nazariya doirasida Dirac delta funktsiyasi (u nuqtaning cheksiz kichik mahallasida jamlangan bitta maydon maydonini tavsiflaydi) va Heaviside "qadam" kabi iboralar uchun aniq va aniq nazariy asos yaratildi. Ushbu ish tufayli Furye seriyasi intuitiv tushunchalar paydo bo'ladigan tenglamalar va masalalarni echishda qo'llanila boshlandi: nuqta zaryadi, nuqta massasi, magnit dipollar, shuningdek nur ustiga konsentratsiyalangan yuk.
Kompyuter texnologiyalari yaratilishidan oldin Furye texnikasi bizning dunyomizning to'lqin tabiati bilan ishlashda olimlarning qurol-yarog'ida eng yaxshi qurol edi. Furye qatori murakkab shaklda nafaqat Nyuton mexanika qonunlarini bevosita qo'llashga imkon beradigan oddiy masalalarni, balki asosiy tenglamalarni ham hal qilishga imkon beradi. XIX asrda Nyuton ilm-fanining ko'pgina kashfiyotlari faqat Fyurening usuli bilanamalga oshirildi.
Kompyuterlarning rivojlanishi bilan Furye transformatsiyalari sifat jihatidan yangi bosqichga ko'tarildi. Ushbu texnik fan va texnikaning deyarli barcha sohalarida mustahkam o'rnashgan. Bunga raqamli audio va videoni misol keltirish mumkin.Uni amalga oshirish faqatgina XIX asrning boshlarida frantsuz matematikasi tomonidan ishlab chiqilgan nazariya tufayli mumkin bo'ldi. Shunday qilib, Furye qatori murakkab shaklda kosmosni o'rganishda katta yutuqlarga erishishga imkon berdi. Bundan tashqari, u yarimo'tkazgichli materiallar va plazma, mikroto'lqinli akustika, okeanografiya, radar, seysmologiya fizikasini o'rganishga ta'sir ko'rsatdi.

Fur’e qatori va uning tadbiqlari

• 
  Har qanday davriy signal S(t) cheksiz ko„p sinusoidal va kosinusoidal argumenti karrali tashkil etuvchilar va doimiy tashkil etuvchi yig„indisi ko„rinishida ifodalash mumkin. Bunday ifodalash Fure qatoriga yoyish deb ataladi va quyidagi matematik ifoda orqali ifodalanadi
  

Fur’e qatori va uning tadbiqlari

• 
  bunda t - mustaqil o„zgaruvchi bo„lib, odatda vaqtni anglatadi, ammo u masofa yoki har qanday boshqa kattalik bo„lishi mumkin; S(t) - ko„p hollarda kuchlanish funksiyasining argument vaqtga bog„liqligini bildiradi, ammo har qanday boshqa signalni ham bildirishi mumkin;
  
• 
  siklik chastota asosiy (birinchi) garmonikasi bo„lib, asosiy davriy chastota f bilan ko„rinishida bog„liq,
  
• 
  T - signal takrorlaish davri.
  
• 
  1 T /2
  

Fur’e qatori va uning tadbiqlari

• 
  Signalning doimiy tashkil etuvchisi S(t) signalning bir davr vaqt bo„yicha o„rtacha qiymatiga mos keladi. Misol uchun o„zgarmas kuchlanish sathi
  
• 
  n-chi garmonikasi deyiladi. Demak cheksiz qator chastotaga bog„liq bo'lgan turli amplitudali a va b kosinusodal va sinusoidal chastotalari musbat nw garmonikali tashkil etuvchilardan iborat.
  

T / 2 2 ak   S(t)cos (nt) dt T T / 2

2 T / 2 вk   S(t)sin (nt) dt

T T / 2

Fur’e qatori va uning tadbiqlari

• 
  Signalning kompleks va trigonometrik shakldagi ifodalari bir-biri bilan quyidagicha bog„langan:
  
• 
  bunda -chi garmonikali tashkil etuvchisi boshlang„ich fazasi bo„lib, uni d ning mavhum va haqiqiy tashkil etuvchilarining arktangensi sifatida aniqlanadi. Demak, signalning har bir garmonikasi o„zining amplitudasi va fazasi siljishi bilan xarakterlanadi.
  

Xulosa
Har qanday davriy signal S(t) cheksiz ko„p sinusoidal va kosinusoidal argumenti karrali tashkil etuvchilar va doimiy tashkil etuvchi yig„indisi ko„rinishida ifodalash mumkin. Bunday ifodalash Fure qatoriga yoyish deb ataladi va quyidagi matematik ifoda orqali ifodalanishini o`rgandim.
a
l
l
n
p
1 ( ) cos 

n 0,1,2,...,



l
l
n dx
l
f x n x
l
b
p
1 ( )sin n 1,2,3,....