Mustaqil ish-1 Bajardi: Yaxyaxonova Nasiba (S124-22 mmto') Mavzu: Fur’ye qatori va uning tadbiqlari Mustaqil ish mavzusi: Fur’ye qatori va uning tadbiqlari. Berilgan oraliqda funksialarni Fur’ye qatoriga yoyish. Reja

Mustaqil ish-1
Bajardi: Yaxyaxonova Nasiba (S124-22 MMTo')
Mavzu: Fur’ye qatori va uning tadbiqlari

Mustaqil ish mavzusi: Fur’ye qatori va uning tadbiqlari. Berilgan oraliqda funksialarni Fur’ye qatoriga yoyish.


Reja:

1. 
   Furye qatori ta’rifi.
   
2. 
   Juft va toq funksiyaning Furye qatorlari.
   

Nazariy qism: Qatorlar nazariyasi bo’yicha bilimini tekshirish uchun beriladigan savollarga javob berish.

Har bir hadi

u_n ( x)  a_n cos nx  b_n sin nx (n  0,1,2,...)

quyidagi ko’rinishga ega bo’lgan

_

a₀  _(a_n cos nx  b_n sin nx)
n1
funksional qatorni trigonometrik qator deb ataladi.

a₀ , a₁ , b₁ , a₂ , b₂ ,... sonlar esa trigonometrik qatorning koeffisientlari deyiladi.



n
Bu qatorda asosiy masala ularning koeffisientlarini topishdan iborat (1.1) trigonometrik qatorning qismiy yig’indisi
T_n ( x)  a₀  _(a_k cos kx  b_k sin kx)
k 1
trigonometrik ko’phad deb ataladi.
Faraz qilaylik, f(x) funksiya   ,  da berilgan va shu oraliqda integrallanuvchi bo’lsin. U holda
f(x)cosnx , f(x)sinnx (n=1,2,,…)
funksiyalar ham, ikkita integrallanuvchi funksiyalar ko’paytmasi sifatida [ , ]

d a integrallanuvchi bo’ladi.Bu funksiyalarning integrallarini hisoblab, ularni quyidagicha belgilaylik:

Bu sonlardan foydalanib, ushbu

trigonometrik qatorni tuzamiz.
Ta’rif:
a₀ , a₁ , b₁ , a₂ , b₂ ,... koeffisientlari (1.2) formulalar bilan aniqlangan

(1.3) trigonometrik qator f(x) funksiyaning Furye qatori deb ataladi.

a₀ , a₁ , b₁ , a₂ , b₂ ,...a_n , b_n ,... sonlar esa f(x) funksiyaning Furye koeffisientlari deyiladi.

Ta’rifga asosan:

bo’ladi.
Misol .Ushbu

funksiyaning Furye qatori tuzilsin.

(1.2) formuladan foydalanib, bu funksiyaning Furye koeffisientlarini

t
opamiz:




Juft va toq funksiyalarning Furye qatorlari.