Mavzu: Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketliklarning xossalari Mundarija

Mavzu: Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketliklarning xossalari

Mundarija

	Kirish	3
I bob	Sonli ketma-ketlik va bir o’zgaruvchili differensiallanuvchi, integrallanuvchi funksiyalar.......	4
1.1	Sonli ketma-ketlik va uning limitining xossalari………….	4
1.2	Bir o’zgaruvchili differnetsiallanuvchi va integrallanuvchi funksiyalar…………………………..................................
II bob	Funksional va tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketliklar.…………………………………...……………..
2.1.	Funksional ketma-ketliklar va uning limiti……………….
2.2.	Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketliklar………...
2.3.	Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketliklarning differensial va integral xossalari........................................
	Xulosa................................................................................
	Adabiyotlar.......................................................................

Kirish
Funksional ketma-ketliklar nazariyasi

I bob. Sonli ketma-ketlik va bir o’zgaruvchili differensiallanuvchi, integrallanuvchi funksiyalar
1.1 Sonli ketma-ketlik va uning limitining xossalari.

Biz tabiatni kuzatish va o’rganish jarayonida uzunlik, yuz, hajm, vaqt, temperatura, massa kabi miqdorlarga duch kelamiz. Konkret sharoitda bu miqdorlar ba’zan turli qiymatlarni qabul qilsa, ba’zan bir xil qiymatga teng bo’ladi. Masalan, agar auditoriyadagi talabalarga aylana chizish taklif etilsa, unda talabalar turli kattaliklardagi radius bilan aylana chizganini ko’ramiz. Bunda aylana radiusi turli qiymatlarni qabul qilgani uchun o’zgaruvchi miqdor bo’ladi.

Ma’lumki, har qanday aylana uzunligi ning uning diametric 2𝑟 ga nisbatan o’zgarmas son ga tengdir.
Shunday qilib, ikki xil – o’zgaruvchi hamda o’zgarmas miqdorlar bo’ladi. Odatda o’zgaruvchi va o’zgarmas miqdorlar 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑎, 𝑏, 𝑐 va h.k. harflar bilan belgilanadi. O’zgaruvchi miqdorlar turli qiymatlar qabul qilishi mumkin. Masalan, aylana radiusining o’zgaruvchi miqdor sifatida qabul qiladigan qiymatlarida iborat to’plam
𝐴={ 𝑟: 𝑟 𝑅, 0≤ 𝑟< }
bo’ladi.
Agar o’zgaruvchining qabul qiladigan qiymatlaridan tuzilgan to’plam ma’lum bo’lsa, o’zgaruvchi berilgan deb hisoblanadi. O’zgarmas miqdorni ham o’zgaruvchi deb qarash mumkin. Bunda o’zagaruvchining qabul qiladigan qiymatlaridan tashkil topgan to’plam bittagina elementdan iborat bo’ladi.
Matematikada bir necha o’zgaruvchili miqdorlar hamda bu o’zgaruvchi miqdorlar orasidagi bog’lanishlar o’rganiladi. Aylana radiusi 𝑟 ham, aylana uzunligi 𝑠 ham o’zgaruvchi miqdor bo’lib, 𝑠=2 𝑟 munosabat bu o’zgaruvchilar orasidagi bog’lanishni ifodalaydi. Bu yerda 𝑟 – erkli (𝑟 𝐴) ravishda o’zgaradigan o’zgaruvchi bo’lib, 𝑠 esa unga bog’liq, erksiz o’zgaruvchidir. Aylana radiusi 𝐴={ 𝑟: 𝑟 𝑅, 0≤ 𝑟< } to’plamdagi qiymatlarni qabul qilsa, aylana uzunligi 𝑠 ning qiymatlari 𝑟 ga bog’liq holda 𝑅₊={ 𝑠: 𝑠 𝑅, 0≤ 𝑠 < } to’plamni tashkil etadi.
Shunday qilib, ikki xil: erkli va erksiz o’zgaruvchilar bo’ladi.

1. 
   Sonli ketma-ketlik. va 𝑅 to’plamlar berilgan bo’lib, 𝑓 – har bir natural
   

𝑛(𝑛 songa biror haqiqiy 𝑥ₙ(𝑥ₙ sonni mos qo’yuvchi akslantirish bo’lsin: