Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnalogiyalari universiteti kiberxavfsizlik fakulteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNALOGIYALARI UNIVERSITETI
KIBERXAVFSIZLIK FAKULTETI




Kriptografiya 1 fanidam
Loyiha ishi
5330500 – “Axborot xavfsizligi” yo`nalishi

Bajardi:Axtamov Behzod,

Mamadaliyev Ahadjon,
Tojiyev Mirolim,
Raxmatullayev Xusniddin.
Tekshirdi: Mardiyev Ulug’bek

Toshkent 2023

5. RSA (to‘rt kishi uchun). 

   
   

• Shifrlamoqchi bo'lgan xabarni yozing. Xabarni turli uzunlikdagi bir nechta tub sonlar bilan shifrlang. Modul o'lchami N oshganda shifrlangan matn uzunligi oshadimi? 

  
  

• Ruxsat etilgan modul N uchun xabar blokining m eng katta hajmi qancha? 

  
  

• Faraz qilaylik, q= 8191 va p= 8111 ikkita tub son va ochiq kalit e= 2047. Maxfiy kalitlarni hisoblang. Nima uchun ochiq kalitni tanlash e= 2048 ishlamayotganligini tushuntiring.

  
  

Javoblar:

• Shifrlamoqchi bo'lgan xabarni yozing. Xabarni turli uzunlikdagi bir nechta tub sonlar bilan shifrlang. Modul o'lchami N oshganda shifrlangan matn uzunligi oshadimi? 

  
  

Uchta harfdan iborat bo’lgan “SAV” ma’lumotini shifrlaymiz.

Biz qulaylik uchun kichik tub sonlardan foydalanamiz Amalda esa mumkin qadar katta tub sonlar bilan ish ko’riladi.

1. 
   Tub bo’lgan r=3 va q=11 sonlarini tanlab olamiz.
   
2. 
   Ushbu n=pq=3*11=33 sonini aniqlaymiz.
   

So’ngra,(33)  (р 1)(q 1)  210  20 sonini topamiz, hamda bu son bilan 1 dan farqli biror umumiy bo’luvchiga ega bo’lmagan d sonini, misol uchun d=3 sonini, olamiz.

3. 
   Yuqorida keltirilgan (24) shartni qanoatlantiruvchi ye sonini 3e=1 (mod 20) tenglikdan topamiz. Bu son ye= 7
   
4. 
   SHifrlanishi kerak bo’lgan «SAV» ma’lumotini tashkil etuvchi harflarni: A1, V2, S3 mosliklar bilan sonli ko’rinishga o’tkazib olib, bu ma’lumotni musbat butun sonlarning, ketma-ketligidan iborat deb qaraymiz. U holda ma’lumot (3,1,2)ko’rinishda bo’ladi va uni {e;n}={7;33} ochiq kalit bilan
   

f_z (x)  x⁷(mod33) bir tomonli funktsiya bilan shifrlaymiz:

x=3da	SHM1=(3^7)(mod33)=2187(mod33)=9,
x=1da	SHM2=(1^7) (mod33)=1,
x=2da	SHM3=(2^7) (mod33)=128(mod33)=29

5. 
   Bu olingan shifrlangan (9,1,29) ma’lumotni mahfiy {d;n}={3;33} kalit bilan f_z^1(y)  y³(mod33)ifoda orqali deshifrlaymiz:
   

u=9 da OM1=(9³) (mod33)=729(mod33)=3, u=1 da OM2=(1³) (mod33)=1(mod33)=1, u=29 da OM3=(29³) (mod33)=24389(mod33)=2.
Shunday qilib, kriptotizimilarda RSA algoritmining qo’llanishi quyidagicha: har bir foydalanuvchi ikkita yetarli darajada katta bo’lmagan p va q tub sonlarni tanlaydilar va yuqorida keltirilgan algoritm bo’yicha d va ye tub sonlarini ham tanlab oladi. Bunda n=pq bo’lib, {e;n} ochiq kalitni {d;n}esa mahfiy kalitni tashkil etadi. Ochiq kalit ochiq ma’lumotlar kitobiga kiritiladi. Ochiq kalit bilan shifrlangan shifrmatnni shu kalit bilan deshifrlash imkoniyati yo’q bo’lib, deshifrlashning mahfiy kaliti faqat shifr ma’lumotining xaqiqiy egasigagina ma’lum.

•