Mühazirə n-ölçülü vektorlar fəzası

I Mühazirə
n-ölçülü vektorlar fəzası


Tərif. həqiqi ədədlər meydanı üzərində vektorlar fəzası dedikdə elementləri vektorlar adlanan, kimi işarə olunan elə çoxluğu başa düşülür ki, bu çoxluqda toplama ( ) və ədədə vurma ( ) əməlləri elə təyin edilsinlər ki, aşağıdakı aksiomlar ödənilsinlər:
1. , (assosiativlik);
2. ;
3. ;
4. , (kommutativlik);
5. (vektorların toplanmasına görə distributivlik);
6. (ədədlərin toplanmasına görə distributivlik);
7. ;
8. .
1-8 aksiomlar vektorlar fəzasının aksiomları adlanır.
Tərif. Tutaq ki, vektorları verilmişdir. Əgər
(1)
bərabərliyini ödəyən və ən azı biri sıfırdan fərqli olan ədədləri vardırsa, onda xətti asılı olan vektorlar adlanır.
Əgər (1) bərabərliyi yalnız olduqda ödənilirsə, onda deyirlər ki, xətti asılı olmayan vektorlardır.
ölçülü vektorlar fəzasını təyin etmək üçün 1-8 aksiomlarına ölçü aksiomları adlanan aşağıdakı iki aksiomu əlavə etmək lazımdır:
9. fəzasında sayda xətti asılı olmayan vektordan ibarət sistem vardır;
10. sayda vektordan ibarət ixtiyari sistem xətti asılıdır.
ölçülü vektorlar fəzasını adətən kimi işarə edirlər.
fəzasında sayda xətti asılı olmayan vektordan ibarət istənilən nizamlanmış çoxluq bu fəzanın bazisi adlanır.
Hər bir vektoru ixtiyari bazisi üzrə yeganə qaydada ayrılır:
.
Bu ayrılışdakı əmsallarına (həqiqi ədədlərinə) vektorunun bazisində koordinatları deyilir.
Tutaq ki, vektorları verilmişdir və bu vektorların bazisində
,

ayrılışları vardır. Onda

və istənilən üçün

Beləliklə,

1. 
   İki vektorun toplanması (çıxılması) zamanı onların eyni bazisə nəzərən uyğun koordinatları toplanır (çıxılır).
   
2. 
   Vektorun həqiqi ədədə hasili zamanı vektorun müəyyən bazisə nəzərən bütün koordinatları həmin ədədə vurulur.
   

ölçülü vektorlar fəzasının modeli kimi həqiqi ədədlər çoxluğunun ci Dekart qüvvətini- çoxluğunu götürə bilərik. Vektor olaraq, həqiqi ədədlərdən düzələn liyini götürürük.Vektorların toplanması və vektorun ədədə vurulması əməlləri belə təyin olunurlar:
Əgər olarsa, onda


Bu vektorlar fəzasının bazisi olaraq,
, ,…,
vektorlarından ibarət system götürülür. Doğrudan da, vektoru üçün,


Digər tərəfdən, əgər

olarsa, onda

Beləliklə,

yəni,
, ,…,
sistemi fəzasının bazisidir.